Fördelningar som är användbara för hydrologisk frekvensanalys

Läs den här artikeln för att få reda på följande fyra viktiga sannolikhetsfördelningar som är användbara för hydrologisk frekvensanalys, dvs (1) Diskret sannolikhetsfördelning, (2) Kontinuerlig fördelning, (3) Pearson distributioner och (4) Distribution av extrema värden.

1. Diskreta sannolikhetsfördelningar:

Binomialfördelningen och Poissonfördelningen är de två huvudtyperna under denna kategori. De kan tillämpas på sannolikheten för förekomst och förekomsten av sällsynta händelser i hydrologi.

2. Kontinuerlig distribution:

Normal fördelning som kommer under denna kategori är en symmetrisk, klockformad, kontinuerlig fördelning som teoretiskt representerar Gaussisk felaktighet. (Gauss föreslog att variatvärdet observerat för en kontinuerlig variabel är kombination av det verkliga värdet + en "felterm"). I denna fördelning menas = median = mode. Normal distribution innebär kontinuerliga variativa värden som täcker ett intervall från - ∞ till + ∞. Den stora fördelen av en kontinuerlig fördelning är att den möjliggör interpolering och extrapolering av andra värden än de som observeras.

Årlig genomsnittlig utsläpp av en flerårig ström kan ses som sammansatt av genomsnittligt årligt flöde över en lång period plus en variationsterm (analog med felperioden). Detta innebär emellertid inte att årliga flöden av fleråriga strömmar normalt fördelas. Vissa egenskaper hos icke-normala populationer har visat sig ha nära affiniteter till det normala.

För ett antal hydrologiska variabler ses logaritmen för variaten att vara ungefär normalt fördelade. Variablerna sägs då vara logg normalt fördelade. Log-normal distribution kräver att variaten är väsentligen positiv en större än noll. I loggormala fördelningsvarianter ersätts deras logaritmiska värden.

3. Pearsons utdelningar:

K. Pearson uppgav att egenskapen hos frekvensfördelningen är sådan att den i allmänhet börjar vid noll, stiger till ett maximum och faller sedan igen till en låg frekvens eller till noll men ofta med olika hastigheter. Han utvecklade 12 typer av sannolikhetsfunktioner som praktiskt taget passar alla fördelar.

Pearsons typ III-funktion har använts i stor utsträckning för att passa den empiriska fördelningen av översvämningsflöden. Nu enligt rekommendationer från Hydrologiska kommittén för vattenresursrådet, USA för översvämningstopputsläpp är nuvarande övning att omvandla data till sina logaritmer och sedan beräkna de statistiska parametrarna. På grund av denna transformation kallas metoden Log-Pearson typ III-metoden.

4. Distribution av extrema värden:

Denna fördelning föreslogs först av Gumbel för analys av översvämningsfrekvenser och därmed kallas även Gumbels metod. Han ansåg en översvämning som det extrema värdet av de 365 dagliga flödena. Enligt teorin om extrema värden kommer de årliga största värdena för ett antal års rekord att närma sig ett bestämt mönster av frekvensfördelning. Således årlig maximal översvämning utgör en serie som kan monteras på extremt fördelning av typ I. (På liknande sätt kan extremt fördelning av typ III användas för analys av torkfrekvenser).

Den externa värdet lagen antar en konstant skvhet. Variabeln för ett givet återkommande intervall beror därför teoretiskt på variationskoefficienten och medelvärdet.

Särskilt preparerat externt sannolikhetspapper med ojämn sannolikhetsskala används för att linearisera distributions- eller frekvenskurvan så att de plottade data kan analyseras för extrapolering eller jämförelse. Papperet är känt som Gumbel-Powell-sannolikhetspapper eller typ I-extremt sannolikhetspapper.

Årliga översvämningstoppar kan också plottas på log-extremt sannolikhetspapper, vilket är samma som det som nämnts ovan, med undantag för att variatorns skala är uppdelad logaritmiskt. Log-extrempapperet används alltid för analys av torkfrekvens.

För översvämningsfrekvensstudier har log-normal sannolikhetslag samt extrema värderingslagen använts i stor utsträckning. Ur teoretisk synvinkel har Mr. Chow visat att typ I-extremfördelningen är praktiskt taget ett speciellt fall av log-normalfördelningen när C _v = 0.364 och C _s = 1.139.