Arch Ribs: Krafter och ögonblick, dragkraft och skjuvning
Efter att ha läst den här artikeln kommer du att lära dig om: - 1. Krafter och ögonblick på Arch Ribs 2. Normal drag på någon del av Arch Rib 3. Radial Shear 4. Influence Lines.
Krafter och ögonblick på Arch Ribs:
jag. Temperatureffekt:
En tvåhängslagen båge och en bundet båge visas i figur 13.8 som visar effekten av temperaturhöjning på båsribben. På grund av temperaturhöjningen kommer armbågen ACB att ha en ökning i längd till AC'B för den tvåhängiga bågen och till AC'B 'för den bundna bågen.
Effekten av temperaturen vid tvåhängen båge kommer att skilja sig från den för böjda bågar. För det första, eftersom det inte finns någon förskjutning av stöden, kommer ökningens längd på arbben att erbjuda tryck, H t, på stöden och krönens kröna går vertikalt upp från C till C '.
I det senare fallet kommer rullen att försöka tillåta den fria änden B att flytta till B 'och som sådan försöker frigöra tryckkraften men bindningen å andra sidan försöker hålla änden B i position tills den sträcker sig i sådan utsträckning att dragkraften i slipset är lika med bågens dragkraft.
Denna kraft för bundna bågar kommer att vara mindre än för de gångjärniga bågarna, (spänn, stiga etc. av båda bågarna kvarstår samma). Stammen i bindningen är liten, minskningen av H, kommer emellertid inte att vara väldigt signifikant och som sådan för alla praktiska ändamål kan både slips och båsribben utformas för H t även för bundna bågar.
Om t är temperaturförhöjningen och a, är expansionskoefficienten, så kommer arbfinnan ACB att öka i längd till AC'B så att AC'B = ACB (1 + αt). Om L är spetsen av bågen kan det bevisas att stödet B, om det rör sig om att röra sig på grund av temperatureffekten, går till B 'horisontellt så att BB' = Lαt.
Det vill säga, genom att förhindra rörelsen av B, hindras den horisontella expansionen av bågen Lαt.
Om H t är det horisontella trycket på grund av att förhindra expansionen av bågen, är böjningsmomentet på ett element av bågen i en höjd y från fjädern givet av:
M = H t y (13, 35)
Det är känt att den horisontella ökningen i spänningen δL av en båge på grund av böjningsmomentet ges av:
Tvärsnittet och som sådan varierar tröghetsmomentet i en bågsektion från maximalt vid abutments till minimum vid krona. För konstruktionens ändamål kan tröghetsmomentet i vilken sektion x som helst tas som I = I C sek θ där I C är tröghetsmomentet i kronavsnittet och θ är höjden på bågen.
Genom att ersätta ds = dx sek θ och I = I c Sec θ blir ekvation 13, 37:
Krympning och plastflöde av betong förkortar båsribben och som sådan blir H ett drag på abutmenten. Temperaturfallet kommer också att orsaka ett drag och därför ska effekten av temperaturfallet också beaktas tillsammans med krympning och plastflöde av betong för att möta de värsta förhållandena.
ii. Arch Shortening:
På grund av båtförkortning reduceras en del av den horisontella kraften som orsakas av yttre belastning.
Horisontell kraft på grund av yttre belastning ges av:
Det reducerade värdet på H på grund av yttre belastning, inklusive effekten av bågförkortning, kan ges med följande uttryck:
Var M 1 = B slutande ögonblick vid vilken sektion som helst på grund av yttre belastningar, varvid bågen betraktas som enkelt stödd stråle.
A = Tvärsnittsarea av arvribben vid någon punkt.
E = Youngs Modulus av båtbetong.
När E är konstant för samma båge och ds = dx sek θ A = Ac Sec θ (ungefär) och I = I C sek θ blir ekvation 13.41:
Om H a är känt kan moment M a vid vilken sektion av bågen som helst på grund av yttre belastning inklusive effekten av bågförkortning utvärderas från uttrycket som anges nedan:
M a = (Ml-H a y) (13, 43)
III. Krympning och plastflöde av betong:
Effekten av krympning av bågen är liknande som på grund av temperaturfall. Krympningsstammen, Cs, kan därför ersätta temperaturstammen, vid i ekvation 13.39 för att få drag Hs på grund av krympning.
När det gäller effekten av plastflödet av betong kan värdet av E modifieras till hälften av momentant värde medan man bestämmer krafterna och momenten.
Vid undersökning av uttrycken 13.39, 13.40, 13.42 och 13.44 för utvärdering av de horisontella krafterna kan det noteras att endast temperaturen och krympningen påverkas av plastflödet av betong, eftersom uttrycken avseende dessa effekter endast innehåller E term.
Illustrativt exempel 1:
En tvåhängig parabolbåge med 40m spänning laddas med 120 KN belastning vid var fjärde punkt (fig 13.9). Ökningen av bågen är 5m. Tröghetsmomentet i bågens ribba varierar som höjden av bågens lutning. Hitta krafterna och ögonblicket med tanke på effekten av temperaturvariation, bågförkortning, krympning och plastflöde av betong.
Given:
a = 11, 7 x 10 - 6 per grad cig, Cs = 4 x 10-4, E = 31, 2 x 10 4 kg / cm2, t = 18 ° C, A c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm 2, I C = 8, 5 x 10 6 cm 4 .
Lösning:
Från ekvation 13.10 är ekvationen för en parabolisk båge ribben:
Integreringen av täljaren:
Integreringen av nämnaren:
Böjningsmoment för yttre laster och horisontella dragkraftar:
y vid C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40-10) = 3, 75m; y vid D = 5, 0m
. . . Moment vid A = Moment vid B = 0 (eftersom bågen är gångjärn vid A & B)
Moment vid C = Moment vid E = (M - Hy) = (V A x - Hy) = 180 x 10 - 455 x 3, 75 = 93, 75 KNm
Moment vid D = V A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20-10) - 455 x 5 = 125 KNm
Temperatureffekt:
Effekt temperaturvariationen tas som 2/3 av den faktiska temperaturvariationen,
Arch Shortening:
Från ekvation 13.42 anges värdet av H inklusive effekten av bågförkortning av:
Effekt av krympning:
Krympningskoefficient, C s = 4 x 10-4
Om bågfibrerna betonas i sektioner för att minska krympningen kan detta värde tas som 50 procent av C s, dvs 2 x 10 - 4 .
Effekt av plastflöde:
Värdet på E kan tas som halvt medan man uppskattar temperaturen och krympeffekten. Därför kan värdena för H t och H s sänkas med 50 procent med hänsyn till plastflödet av bågens ribba.
Sammanfattning av resultat:
(a) H på grund av yttre belastningar = 455 KN (Thrust)
(b) H a med tanke på båtförkortning = 448, 6 KN (Thrust)
(c) H t på grund av temperatur inklusive plastflöde = 50% av 27, 4 = ± 13, 7 KN (tryck eller dra)
(d) H s på grund av krympning inklusive plastflöde = 50% av 39, 0 = (-) 19, 5 KN (drag)
. . . Maximal H = 448, 6 + 13, 7 - 19, 5 = 442, 8 KN (tryckkraft)
Minsta H = 448, 6 - 13, 7 - 19, 5 = 415, 4 KN (tryckkraft)
Design Moment på bågen ribben på olika avsnitt:
Böjningsmoment vid olika sektioner av bågen visas i figur 13.10. Det kan noteras att den horisontella kraften som inducerats i bågen har minskat de fria böjningsmomenten med nästan 87 procent.
Normal dragkraft på någon del av bågen Ribben:
För konstruktion av vilken sektion av båsribben som helst, måste böjmomentets storlek och den normala dragkraften vara kända. Böjningsmomenten för dödladdningar och andra effekter som temperatur, båtförkortning, krympning, plastflöde etc. kan erhållas som beskrivits tidigare.
Böjningsmoment för levande laster kan erhållas genom användning av inflytningslinjer. För att kunna få alla designkrafter och stunder för varje kritisk del av bågen måste därför inte bara böjningsmomenten utan även dragkrafterna vara kända.
Förfarandet förklaras nu. Den normala dragkraften för valfri sektion X av båsribben vid ett avstånd x från A och utsatt för horisontell dragkraft, H och vertikal dragkraft, V ges av Px = H cos θ + V sin θ.
Om det finns en rörlig belastning W som verkar på bågen, ges den normala kraften vid en sektion X (vid ett avstånd x från A) av:
(a) När belastningen W är inom A till X:
P X = H A cosθ + V En sinθ - W sinθ
= H A cosθ - (W - V A ) sin θ = H A cos θ - V B sin θ (13, 47)
(b) När belastningen är mellan X och B:
P X = H A cosθ + V En sinθ (13, 48)
Radialskjuv i Arch Rib:
För konstruktion av vilken sektion som helst, ska värdena för böjningsmoment, skjuvning och normal dragkraft vara kända. Metoden för bestämning av böjningsmoment och normal dragkraft. I denna artikel förklaras utvärderingen av radialskjuvning.
Som vid normal dragkraft, om den rörliga belastningen W är mellan A och X, ges radiell skjuvning S X vid en sektion av:
Påverka linjer för Arch Rib:
I de föregående artiklarna diskuterades förfarandet för bestämning av moment, dragkraft och skjuvning för varje sektion för statiska belastningar. Vid broar måste de fordon som broen bär, inte vara statiska men rörliga, och därför måste utvärderingen av moment, tryck och skjuvning ske med hjälp av inflytningslinjer. Metod för ritning av inflytande linjer för två gångjärns parabolbåge.
Påverka linjer för tvåhängda parabolbågar:
Påverka linjer för horisontell dragkraft vid anliggningar:
Horisontell tryck i en tvåhängig båge som bär en enhet koncentrerad last vid P på ett avstånd av 'a' från ursprung ges av,
Det fullständiga inflytningslinjediagrammet för tryck, H visas i fig 13.12b. Samverkan för ordinaterna för inflytningslinjediagrammet för olika värden av "a" ges i tabell 13.1.
Notera:
(a) Ordinaten för IL-diagrammet = koefficienten x L / r.
(b) Förskjutningen på grund av en koncentrerad belastning W = ordinat x W.
(c) Förskjutningen på grund av en fördelad belastning, ω / m = Område av inf. linje diag x ω.
Inflytande linjediagram för böjningsmoment vid en sektion X:
Inflödeslinjediagrammet för moment vid X (generaliserat diagram) visas är fig 13.13a och detsamma vid x = 0, 25L och x = 0, 5L (dvs vid kronan) visas i figur 13.13b, koefficienterna för ordinater för Momenter i olika sektioner (dvs x = 0, 0, 1L, 0, 2L etc.) för olika belastningspositioner (dvs a = 0, 0, 1L, 0, 2L etc.) visas i tabell 13.2.
Ordinaten för inflytningslinjediagrammet ska erhållas genom att multiplicera koefficienterna med L. Momentet M X för en koncentrerad belastning W = koefficient x WL.
Inflytningsdiagram för normal dragkraft vid avsnitt X:
Normal dragkraft vid vilken sektion X som helst erhålls genom att använda ekvation 13.47 eller 13.48 dvs P X = H A cos θ - V B sin θ eller H A cos θ + V En sinθ beroende på om belastningen är till vänster eller höger om sektion X respektive.
Inflytningslinjerna för V A sin och V B sin θ är två parallella linjer som har ändordinater lika med sin θ eftersom V A eller V B för enhetsflyttningslast vid ändar blir enhet. Influenslinjen för H cos θ är cos θ gånger inflytningslinjen för H som erhållits tidigare. Inflationslinjediagrammet för P X visas i figur 13.14a.
Influenslinjediagram för radialskjuvning vid X:
Radiell skjuvning vid X ges av ekvationen S X = H A sinθ + V B cosθ eller H A sinθ - V A cosθ beroende på om enhetens belastning är till vänster eller till höger om sektion X.
Inflytningslinjerna för V A cosθ och V B cosθ är två parallella linjer som har ändkoordinater lika med cosθ med enhetsbelastningsbelastning. Influenslinjen för H sinθ är sinθ gånger influenslinjen för H som erhållits tidigare. Det slutliga inflytningslinjediagrammet för radiell skjuvning vid X visas i figur 13.14b.
Inflytningsdiagram för trehängiga bågar och fasta bågar:
Skyddslinjediagrammen för stötar på abutment, moment, normala drag och radialskjuvning vid en sektion X för tre gångjärnsbågar och fasta bågar kan dras in. På samma sätt som förklaras i fallet med tvåhängiga bågar.
För klar referens visas emellertid inflytningslinjediagrammen för horisontellt tryck, H och för ögonblick vid sektion X för en tre-gångig parabolbåge i Fig. 13.15 och de för en fast parabolbåge visas i fig 13.16.
Inflytande linjediagram för moment i sektionerna x = 0, 2L och x = 0, 4L för trehängslagen och vid sektionerna x = 0, 2L och x = 0, 5L för fasta parabolbågar visas i fig. 13.17a respektive 13.17b. Koefficienterna för ordinater för dragkraft, H och moment i olika sektioner både för trehängda och fasta parabolbågar ges i tabell 13.3, 13.4, 13.5 och 13.6.
Notera:
(a) Ordinaten för inflytningslinjediagram = koefficient x L / r.
(b) Dragkraften på grund av en koncentrerad belastning, W = ordinat x W.
(c) Förskjutningen på grund av en fördelad belastning, ω / m = Inf. L. diag. x ω.
Notera:
(a) Ordinaten av IL diagram = koefficient x L / r.
(b) Dragkraften, H för en punktbelastning, W = samverkan. x WL / r = ordinat x W.
(c) Stötten, H för en fördelad belastning, ω / m = Område med inflytningslinjediag. x ω.
Användningen av influenslinjekoefficienter vid utvärdering av tryck och moment med statiska belastningar:
Inflationslinjediagrammen används för utvärdering av maximal horisontell tryckkraft, moment etc. för flyttning av laster. Dessa inflytningslinjediagram och tabeller kan också användas för bestämning av tryckkraft, moment etc. för statisk belastning också.
Illustrativt exempel 2:
Utvärdera tryckkraften och momenten för den paraboliska bågen som ges är Illustrativa Exempel 13.2 och Fig 13.9, med användning av inflytningslinjediagram och koefficienter.
Lösning:
Från tabell 13.1 är koefficienterna för tryck för enhetsbelastning vid 0, 25L, 0, 5Land 0, 75L respektive 0, 1392, 0, 1953 respektive 0, 1392.
Spänning som bestämd tidigare = 455 KN. Därför överensstämmer det värde som erhålls genom användning av inflytningslinjekoefficienter med det tidigare värdet beräknat med användning av formler.
Koefficienterna för moment vid C (x = 0, 25L), D (x = 0, 5L) och E (x = 0, 75L) för belastningar vid C (a = 0, 25L), D (a = 0, 5L) och E = 0, 75L) är som nedan:
Koefficienter vid C eller E (dvs vid 0, 25L eller 0, 75L):
Koefficienter vid D (ieat 0, 5L):
Därför överensstämmer de värden som erhålls genom användning av inflytningslinjekoefficienten med de med användning av formel. Den lilla variationen beror på de approximativa koefficienterna (upp till tre decimaler) som används i tabellen. Även om approximativt är metoden med användning av inflytningslinjekoefficienter mycket snabb och som sådan har denna fördel någon fördel jämfört med den tidigare använda metoden.
