Topp 2 Metoder för kurvanpassning (med diagram)
Läs den här artikeln för att lära dig mer om grafiska och matematiska kurvanpassningsmetoder för frekvensanalys!
Grafisk kurvanpassningsprocedur:
I ett enkelt grafiskt kurvpassningsförfarande ritas de observerade översvämningarna på ett sannolikhetspapper och en bäst passande kurva ritad med "öga" genom punkterna. Log-normal sannolikhet papper och extremt värde sannolikhet papper används vanligen för ändamålet.
När det gäller före detta hittas plottingspositionen för den enskilda översvämningen av årserierna med formeln P = ml (n + 1) där P är överskridandesannolikheten, m storleksordningen av en given översvämning i en uppsättning av observerade översvämningar och n antal år. Om papper med extrema värdesannolikhet, även kallat Gumbel-papper, används, är översvämningens plottningspositioner med formeln T = (n +1) lm, där T är returperioden i år (Fig 5.9).
Matematiska kurvanpassningsmetoder:
För att undvika de subjektiva fel i grafisk montering görs kurvanpassning matematiskt. Tre metoder är tillgängliga för detta ändamål; Metoden för ögonblick, metoden för minsta kvadrater och metoden för maximal sannolikhet. Den sista metoden ger de bästa uppskattningarna men det är vanligtvis mycket komplicerat för praktisk tillämpning.
Metoden för minsta kvadrater ger en bättre övergripande passform än metoden för stunder och involverar relativt mindre beräkningar och är därför allmänt antagen.
En kort beskrivning av principen om minsta kvadrater och ett förfarande för montering av Gumbels fördelning med användning av denna princip beskrivs nedan:
I figur 5.10 för ett givet värde av x, säg x 1 kommer det att finnas en skillnad mellan värdet på yl och motsvarande värde som bestäms från Y-kurvan. Denna skillnad (angiven som D i figuren) eller avgången kan vara positiv, negativ eller noll.
En mätning av passformens godhet till den givna data ges av summan av kvadraterna för avgångar. Om detta är litet är passformen bra och om den är stor är den dålig. Minsta fyrkantiga linje som approximerar uppsättningen punkter (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), ... .. (x n, y n ) har ekvation y = A + Bx där konstanterna A och B bestäms genom att samtidigt lösa ekvationerna
Σy = An + BΣx
och Σxy = AΣx + BΣx
Vilka kallas normala ekvationer för minsta fyrkantslinjen. Från dessa ekvationer kan konstanterna A och B hittas som
Tabellerna 5.9 och 5.10 visar beräkningarna (med hjälp av data i problem 2) för att passa Gumbels lag (som antagen av Ven Te Chow) enligt ovanstående metod. Lagen uttrycks som
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Där y är översvämningen med en returperiod T.
Den stegvisa proceduren som antagits ges nedan:
(i) Rangera de observerade översvämningarna (y) i årserierna i fallande ordning.
(ii) Beräkna T-värden för var och en av y-värdena genom att använda relationen
T = n + 1 / m
(iii) Beräkna x-värden där x = logg 10 log 10 T / T-1 för alla tider.
(iv) Beräkna produkten xy och x 2 för alla objekt.
(v) Ta reda på summeringar Σx, Σy, Σx 2 och xy och ersätt dessa värden i de normala ekvationerna för att få parametrarna A och B i den minsta fyrkantslinjen.
(vi) Markera den utrustade ekvationen för rad på extremvärdes sannolikhetspapper efter att ha beräknat några värden på y för valda T-värden. Detta är den önskade frekvenslinjen.
(vii) För att döma passformens godhet ritas också de observerade uppgifterna på samma papper. Figur 5.9 visar den bästa passformen och det observerade ritade på ett extremt värde sannolikhetspapper.
