Logistisk lag för befolkningstillväxt
Den "logistiska lagen" av befolkningstillväxten och den matematiska ekvationen som föreslogs för att härleda kurvan befallde stor uppmärksamhet och popularitet fram till mitten av det tjugonde århundradet.
Tidigt artonhundratalet bevittnade utvecklingen av flera matematiska tekniker som uppmuntrade försök att formulera matematiska lagar av befolkningstillväxt. Krediten för det första försöket i detta hänseende går till Quetlet, en belgisk astronom. År 1835 hade han föreslagit att "den demografiska utvecklingen fortskrider i en snabbare takt upp till en viss punkt, och utöver den punkten har befolkningstillväxten en tendens att sakta ner".
Han hävdade att motståndet eller summan av hindren mot den obegränsade befolkningstillväxten ökar i proportion till den hastighet som befolkningen tenderar att öka (Premi, 2003: 215). Således, i avsaknad av någon förändring i de underliggande förhållandena tenderar en befolkning att växa mer och långsammare efter en viss punkt har uppnåtts. Den viktigaste bland de matematiska förklaringarna till befolkningstillväxt är teorin om logistisk befolkningstillväxt.
Teorin behandlar tillväxten i befolkningen som en linjärt minskande funktion av befolkningsstorlek, vilket ger en S-formad kurva med populationsstorlek som gradvis närmar sig ett asymptotiskt värde (Wilson, 1985: 130). Om Pmax är denna asymptot och a och b är konstanter, ges populationen vid tid t, P, av:
Pt = pmax / 1 + e a-bt
Verhulst föreslog först tillämpningen av den logistiska kurvan som en modell för befolkningstillväxt 1838. De tidiga verken på matematiska förklaringar av befolkningstillväxt i form av teorin om "logistisk tillväxt" förblev glömda i nästan ett sekel tills det återupplivades oberoende av två amerikanska demografer Pear and Reed 1920.
Enligt dem förekommer befolkningstillväxten i cykler, och inom cykeln och i ett särskilt begränsat område eller universum börjar tillväxten i första halvan av cykeln långsamt, men den absoluta rörelsen per tidsenhet ökar stadigt tills mid- punkten av cykeln nås. Efter denna punkt blir inkrementet per tidsenhet stadigt mindre till slutet av cykeln (UN, 1973: 52).
Den "logistiska lagen" av befolkningstillväxten och den matematiska ekvationen som föreslogs för att härleda kurvan befallde stor uppmärksamhet och popularitet fram till mitten av det tjugonde århundradet. Senare började man dock ifrågasätta dess användbarhet för att uppskatta och projicera den framtida befolkningsstorleken (Bhende och Kanitkar, 2000: 121). Det har hävdats att teorin inte påverkar ändamålet förändringar i de egenskaper som tillåter en befolkning att effektivt utnyttja sina resurser eller förutse förändringar i ambitioner och smakar och därmed i reproduktivt beteende som orsakas av sådana faktorer.
