Frekvensanalys av Gumbel Metod: Princip och steg
Läs den här artikeln för att lära dig om principerna och stegen i frekvensanalysen med Gumbel-metoden.
Princip för frekvensanalys:
Allmänna principer för frekvensanalys kan anges som nedan:
Som en enkel metod kunde frekvenser (eller sannolikheter), P (X ≥ x), av de observerade översvämningsstegen beräknas. Kurvan för sannolikhet mot flodtoppar (f V s . X) är sedan plottad på logglighetspapper och en jämn kurva är försedd med alla punkter. Genom extrapolering av kurvan kunde extrema värden erhållas.
Eftersom de observerade dataen vanligen är korta kan den inte representera befolkningen och därför kan vi inte helt förlita oss på kurvan som erhållits från observerade data.
Med tanke på att registrerade data utgör ett slumpmässigt urval av deras föräldrapopulation kan en teoretisk frekvensfördelning som passar för datan kunna monteras.
När fördelningen är korrekt anpassad till observerad data extrapolering för att beräkna erforderliga sannolikheter kan enkelt göras.
Gumbel-metoden för frekvensanalys baseras på extremvärdesfördelning och använder frekvensfaktorer utvecklade för teoretisk distribution. Metoden utnyttjar generell ekvation ges för hydrologisk frekvensanalys som anges som nedan.
x = x + Δx ... (0)
Där x är storleksgraden av översvämning av viss given sannolikhet (P) eller returperiod (7)
x är medelvärde för översvämningar på rekord
Δx är avvikelse från varianten från medelvärdet.
Δx beror på dispersionsegenskaper, återkommande intervall (T) och andra statistiska parametrar. Det kan uttryckas som
Δx = SK
där S är standardavvikelsen för provet och K är frekvensfaktor Således kan ekvation (i) ovan uttryckas som
x = x + ks
Tabell 5.6 ger teoretiskt härledda värden för frekvensfaktorn om det gäller olika provstorlekar och returperioder.
Åtgärder involverade i frekvensanalys:
Olika steg som är involverade i frekvensanalys med Gumbel-metoden är följande:
(i) Lista och ordna årliga översvämningar (x) i fallande storleksordning.
(ii) Tilldela rang 'm', m = 1 för högsta värde och så vidare.
(iii) Beräkna avkastningstiden (T) och / eller sannolikheten för överskridande (P) med ekvationerna n + 1 / m respektive m / n +1. Dessa värden tillsammans med respektive översvämningsstyrka ger planeringspositioner.
(iv) Beräkna x 2 och Σx och Ex 2 med tabellform.
(v) Beräkna nu medelvärdet x; squared betyder x 2 ; medelvärdet av kvadrater x 2 och standardavvikelsen S.
(vi) I tabell 5.6 av frekvensfaktorerna för Gumbel-metoden läsas värden för önskade returperioder (7) och den tillgängliga provstorleken.
(vii) Använda förhållandet x = x + KS beräkna översvämningsvärden för olika returperioder.
(viii) Med hjälp av ekvivalens sannolikheten plottar du x-värdena mot respektive returperioder eller P-värden och förenar punkterna för att erhålla den önskade frekvenskurvan.
Problem:
Den årliga översvämningsserien för en flod är tillgänglig i 21 år. De observerade översvämningsstegen är som angivna nedan. Beräkna 100 års översvämning med Gumbels metod och avbilda den teoretiska frekvenskurvan som erhållits med hjälp av frekvensfaktorn och jämföra den med frekvenskurvan för observerade data.
Lösning:
Efter de ovan angivna stegen kan översvämningsdata ordnas i nedåtgående ordning i tabell 5.7. Rang kan tilldelas som visas i kolumn 3 och T, P (X> x) och xP beräknad i efterföljande kolumner.
Genom att använda ekvation x = x + KS och anta värden av x och S ovanifrån och olika K- och T-värden från Tabell 5.6 översvämningsflöden (dvs. x-värden) av olika returperioder kan beräknas som visas i Tabell 5.8.
Från tabell 5.8 kommer 100 års översvämning att vara 23 397 säg 23400 cumec. Användning av extrema värde sannolikhetspapper (fig 5.9) översvämning (x-värden) flöden av kolumn 6 från tabell 5.8 ritas mot returperiod (T) i kolumn 1 i samma tabell. Plottade punkter förenas för att erhålla en rak linje som visas fast i figur 5.9.
För att jämföra anpassningen av den här linjen till observerade data, visas samma flödesflöde från samma tabell (x-värden) från kolumn 2 i tabell 5.7 mot returperiodens (T) värden från kolumn 4 i samma tabell. Det kan ses att i stort sett observerade data passar frekvenskurvan tillfredsställande. Följaktligen är vald utdelning tillfredsställande.
