Dupits formel för stadigt en riktning och jämvikts radikalt flöde

Läs den här artikeln för att lära dig om Dupits formel för stabilt enriktad och jämvikt radikal flöde.

Dupits formel för stadigt ett riktningsflöde:

Det stabila flödet av grundvatten i en begränsad akvifer av likformig tjocklek beter sig i enlighet med Darcy's lag; det vill säga huvudet minskar linjärt i flödesriktningen. Men i en fri akvifer är vattenbordet också en flödesledning. Vattentabellens form bestämmer flödesfördelningen omvänd, flödesfördelningen bestämmer vattentabellens form. Därför är generell analytisk lösning av flödet inte möjligt.

Emellertid gjorde Dupit i ett försök att förenkla analysen av direktriktat flöde följande antaganden:

1. Flödeshastigheten är proportionell mot tangentet för den hydrauliska gradienten snarare än sinusen bestämd av Darcy; och

2. Flödet är horisontellt och enhetligt överallt i en vertikal sektion.

Dupit härledde följande ekvation:

Q = K (h2 ₂ - h12) / 2L

Var, Q = flöde av vatten per tidsenhet per enhet bredd normal till flödesriktningen.

h ₁ = vattenhuvud i akvariet vid punkt 1 i flödesledningen.

h ₂ = vattenhuvudet i akvariet vid punkt 2 i flödesledningen från h ₁ och

L = Avståndet mellan punkterna 1 och 2 parallellt med flödesriktningen.

Trots de förenklande antagandena approximerar ekvationen närmast vattentabellpositionen där sinus och tangent i vattentabellens lutning är ungefär lika.

Dupits formel för stabil eller jämvikt radial flöde:

1863 analyserade Dupit jämnt eller jämviktsflöde i gravitetsbrunnar samt tryckbrunnar nedsänkt i obestämda och begränsade vattenlevande ämnen. Han studerade en enda brunn i vilken stadigt tillstånd eller jämviktstillstånd fastställdes genom att pumpa vattnet från brunnen i tillräckligt lång tid tills pumpens hastighet var lika med uppladdningshastigheten. Han presenterade två formler ett för stadigt radiellt flöde i obestämd akvifer och andra för stabilt radiellt flöde i en begränsad akvifer. Därigenom gjorde han en hel del antaganden för att förenkla saken.

Antagandena är:

(i) Flödeshastigheten är proportionell mot tangentet för den hydrauliska gradienten snarare än sinusen, bestämd av Darcy.

(ii) Flödet är horisontellt och enhetligt överallt i en vertikal sektion.

(iii) Vattnet är homogent, isotropt och av oändlig yta, så att permeabilitetskoefficienten är konstant överallt,

(iv) Brunnen tränger in fullständigt och det tar emot vatten från hela akvarellens tjocklek.

(v) Pumpningen är så justerad att jämviktssteget existerar.

(vi) Flödet är laminärt och följaktligen följer Darcy's lag.

Dupits formel för begränsad akvifer är