Matematisk teori av underordnade - överlägsen relation
VA Gragicunas, en fransk managementkonsult, analyserade underordnade övervakarrelationer och klassificerade dessa relationer i tre typer:
(a) Direkta enskilda förhållanden mellan senioren och var och en av hans underordnade personer individuellt.
(b) Direktgruppsrelationer mellan chefen och var och en av de möjliga kombinationerna av underordnade.
(c) Korsförhållanden mellan var och en av grupperna av underordnade.
På grundval av analys av ovanstående relationer utvecklade Giraincunas följande matematiska formel baserat på geometrisk ökning av komplexiteten att hantera;
N [(2 n / 2) + (n-1)]
Där n anger antalet underordnade övervakare.
På grundval av denna formel ökar antalet relationer från 490 till 1080 då antalet underordnade är höjda från 7 till 8. Matematiskt om:
a = antal direkta enstaka relationer (överordnad underordnad) och ges av (n).
b = antal korsrelationer (underordnade till underordnade i båda riktningarna) och ges av n (nl).
c =, antal direkta grupprelationer (överlägsen kombinationer av underordnade) och ges av n (2 n / 2-l).
d = totala grupprelationer (a + b) och ges av n 2 .
e = summa av direkta relationer (a + c) och ges av n (2 n / 2).
f = summa av direkta och grupprelationer (vid b + c) och ges av n (2 n 2+ n -1)
Därför är det totala antalet relationer mellan överlägsen och underordnad:
f = n (2 n / 2 + n-1)
Graicunas fortsatte från detta mycket enkla fall för att skapa ett bord som visar antalet relationer för upp till 12 underordnade. Han fann att när antalet underordnade ökar över fyra ökar komplexiteten hos relationer exponentiellt.
Detta beror främst på en ökning av antalet direkta grupprelationer skapade genom att lägga till en femte underordnad ungefär dubbelt komplexitet, vilket ökar de totala direkta pluskorsförhållandena från 44 till 100.
Lägga till en sjätte underordnad mer än dubbel komplexitet igen, vilket ökar antalet relationer från cirka 100 till 222. För 12 underordnade, det totala antalet relationer som kan kräva en överlägsen uppmärksamhet är en häpnadsväckande 24.564.
Hans observationer kan visas i form av bord som:
| Typer av förhållande | Variabel | Formel |
| Direkta enda relationer | en | n |
| Korsrelationer | b | n (nl) |
| Direkta grupprelationer | c | N (2 n / 2-1) |
| Totala direkta enskilda och korsrelationer (a + b) | d | n 2 |
| Totalt direkt singel och grupp (a + c) | e | N (2 n / 2) |
| Totala direkta och korsrelationer (a + b + c) | f | N (2 n / 2 + n-1) |
| Antal underordnade | Totalt antal förhållanden |
| 2 | 6 |
| 4 | 44 |
| 6 | 222 |
| 7 | 490 |
| 8 | 1080 |
| 10 | 5210 |
| 12 | 24.564 |
Formeln kan inte vara tillämplig i ett givet fall, men det har fördelen att effektivisera problemet med kontrollstyrning bättre än någon annan anordning. Formeln saknar fördel att ignorera frekvens eller betydelse av relationer.
Även om det finns ett övergripande överenskommelse om att det ska finnas en gräns för antalet underordnade som rapporterar direkt till en handledare, vad borde den gränsen vara en svår fråga. Det finns såväl teoretiska som praktiska variationer i detta avseende.
Föreskrifter om antalet är många, och vissa myndigheter har uttryckt spänningen i förhållande till det exakta antalet underordnade som ska styras. Mycket av principens angrepp på kontrollpanelen är inriktad på oflexibla uttalanden i förhållande till vilka den uttrycks.
Herbert A. Simon påpekade till exempel att eftersom ledningsstyrning bestäms av ett antal komplexa variabler, kan ingen formel användas för att bestämma den optimala spänningen. Empiriskt fungerar framgångsrika företag med olika spänningar. Principen klarar därför inte att förutsäga vad som händer i framgångsrika företag. Det lägger inte ner villkor för optimal kontrollstyrka.
Trots invändningar mot principen om kontrollstyrka är det fortfarande ett giltigt förslag att det fortfarande finns någon övre gräns för antalet underordnade som en senior kan effektivt kontrollera och att principen när den anges i flexibla termer inte kan förbises helt utan medför stor risk.
