Klassificering av poäng: Raw Score och Derived Score
Efter att du läst den här artikeln kommer du att lära dig om den råa poängen och härledd poäng med hjälp av exempel.
Raw Score:
En rå poäng är den numeriska beskrivningen av prestation eller prestanda hos en individ efter att testpapperet (svarbladet) har skett enligt instruktion. Det är poängen som individen fick på sin prestation vid provets administration. Markeringar som tilldelas på en svarbok i en undersökning kallas sålunda Raw Score eller Point Score eller Crude Score.
Råvärden är inte jämförbara på grund av skillnaden i enheter i olika test. Det bör finnas en gemensam referenspunkt på grundval av vilka de råa poängen kan jämföras. Antag att Rohit, en student vid Delhi University har säkrat 53 i ett test, medan Amit, en student vid Ravenshaw College har säkrat 65 i samma test.
Från dessa poäng säger vi vanligtvis att Amits prestanda är bättre än Rohits. Men det kanske inte är korrekt. Det kan vara ett faktum att testpapperet från Rohit och hans klasskamrater görs av en mycket strikt granskare som i bästa fall utmärkelser 60 som högsta betyg.
Återigen kan svarskriftet från Amit och hans klasskamrater ha blivit betygsatta av en mycket liberal undersökare och det är väldigt enkelt att få 50 eller 60 från en sådan examinator. Om detta är ett faktum kan vi inte riktigt bedöma vem som är bättre. Återigen kan det vara ett faktum att Rohit och Amit kanske inte har svarat på samma test under liknande testförhållanden.
Ytterligare råa poäng påverkas av ett antal faktorer som:
1. Skillnad i värderingsstandarder
2. Skillnad i provets svårighetsnivå,
3. Skillnad i testförhållanden,
4. Skillnad i typ av högskolor,
5. Skillnad i metoder för undervisning, och
6. Skillnad i enheter i olika test.
Låt oss ta ett annat exempel. Shilpa betygsätter noll (0) i matematik. Det betyder inte att hon inte vet något om matematik. Det kan bero på den fysiska sjukdomen eller något sådant. Antag Lucy och Sujata, värdera 35 respektive 70 i statistik. Det betyder inte att Sujatas prestanda är två gånger så bra som Lucys prestanda. Karishma gjorde 65 i psykologi. Det kommer att vara fel att dra slutsatsen att hon känner till 65% av psykologiinnehållet.
På samma sätt när man lägger upp fraktioner som 1/2, 3/5, 7/10 är det nödvändigt att uttrycka alla fraktioner med en gemensam denomator som 5/10 + 6/10 + 7/10
För att göra dem jämförbara rupier ska pund och dollar omräknas till någon (antingen rupee eller pund eller dollar). Så det borde finnas en gemensam referenspunkt på grundval av vilken man kan jämföra råa poäng. För att möta liknande behov har testtagare utvecklat ett gemensamt referenspoäng som kallas det avledda värdet.
De råa poängen är inte heller jämförbara på grund av skillnaden i enheter. Således är ett annat viktigt mål att härleda jämförbara vågar för olika test. De råa poängen från varje testavkastningsnummer som inte har någon nödvändig jämförbarhet med siffror från ett annat test.
Det finns många tillfällen för att ha inte bara jämförbara värden från olika tester men också värden som har en viss standardbetydelse. Det här är problemen med testnormer och teststandarder.
Bristen på en absolut noll och bristen på lika måttenheter är generella svagheter i de åtgärder som uppnås genom pedagogisk och psykologisk testning. Dessa svagheter bidrar till att göra råa poäng svårt att tolka och har lett till utvecklingen av andra typer av poäng som är något mer meningsfulla.
Den verkliga betydelsen av poängen beror emellertid på hur det jämförs med vad andra elever har gjort. Den råa poängen är begränsad i sin meningsfullhet för studenten. Det kan göras mer meningsfullt om det kan jämföras med hur många andra elever som har testat.
Låt oss överväga några statistiska förfaranden som gör testresultat jämförbara:
Avledad poäng:
För att tolka poängen ordentligt eller för att göra dem jämförbara konverterar vi de råa poängen till härledda poäng. De härledda poängen hjälper oss att känna till en persons position i hans grupp och vi kan jämföra prestanda med andra. "En härledd poäng är en numerisk beskrivning av en persons prestation när det gäller normer."
I denna artikel kommer vi att diskutera om två viktiga härledda poäng som hjälper oss att lokalisera ställningen för en individs poäng i en grupp viz .:
(A) Standardpoäng (z-poäng eller o-poäng).
(B) procentuella linjer.
De härledda poängen har flera användningsområden som:
(a) Det hjälper till att känna ställningen för en individ i sin grupp genom att veta hur många standardavvikelseenheter över eller under det genomsnittliga han faller.
(b) Standardpoäng erhållen på två prov kan jämföras direkt.
(c) Det kan omvandlas till andra typer av poäng som procentil norm.
Innan vi diskuterar mer om Standard-poängen, låt oss överväga följande exempel för att göra konceptet klart:
I fysisk mätning används olika skalor. Temperaturen kan mätas i Fahrenheit eller Centigrade termometrar. Men samma temperatur hos ett ämne i båda dessa termometrar är inte ekvivalent. Vi vet att fryspunkten i vatten i Centigrade termometrar är 0 ° och den för Fahrenheit termometer är 32 °.
Vattenkokpunkten i centigrade termometer är 100 ° och den för Fahrenheit är 212 °. Så 100 enheter på centigrade skala motsvarar 212 - 32 = 180 enheter på Fahrenheit skalaen. Om C ° på Centigrade-skalan motsvarar F ° på Fahrenheit-skalaen, så är C-0/100 = F-32/180 eller C = (F-32/180) x 100. Med hjälp av denna formel, en temperatur på C ° kan omvandlas till en ekvivalent temperatur på F ° och vice versa.
På samma sätt motsvarar inte samma betyg av två elever på två olika högskolor. För att göra dem jämförbara Standard-poäng eller z-poäng (små z poäng) används.
(A) Standardpoäng eller z-poäng (Small z Score) eller a-Score (Sigma-poäng):
Standardpoäng anger också den relativa läget för en elev i en grupp genom att visa hur långt råpoängen är över eller under genomsnittet. Standardpoängen uttrycker elevernas prestanda i standardavvikelsenhet.
Detta ger oss en standardpoäng, vanligen betecknad med a-poäng, (läs som sigma-'z ') erhålls med formeln:
z (eller, a-poäng) = X-M / SD
där X = poäng av individen
M = Medel i gruppen
Standardvärdena representerar "mätningar" från medelvärdet i SD-enheter. Standardvärdet anger hur långt ett visst poäng avlägsnas från medelvärdet av fördelningen i form av distributionens SD. Standardvärden överensstämmer med begreppet normalfördelning. Vid standardvärden antas skillnaden mellan poängenheter vara lika.
Exempel 1:
I ett test är de betyg som Vicky erhållit 55, klassmedlet är 50 och SD är 10.
. . . Vickys z-poäng = XM / SD = 55-50 / 10 = 1/2 eller 5
Således uttrycks det råa värdet på 55 som 1 / 2z eller .5z (eller 1 / 2σ eller .5σ) i form av standardpoäng. Med andra ord är Vickys poäng på .5σ (dvs 1/2 sigma avstånd) från medelvärdet, eller hans poäng är 1 / 2σ över medelvärdet.
Exempel 2:
Rakeshs poäng i ett test är 49. Klassens medelvärde är 55 och SD är 3.
. . . Rakeshs z-poäng = XM / SD = 49-55 / 3 = -2
Råvärdet för Rakesh dvs 49 kan uttryckas som - 2z eller - 2σ.
Rakeshs poäng är vid 2 sigma avstånd från medelvärdet eller hans poäng är 2σ under medelvärdet.
Exempel 3:
I en provning erhållen av tre studenter är följande. Medelvärdet = 40, SD = 8. Anta normalfördelning vad är deras z-poäng (sigma-poäng)
Låt oss diskutera vad dessa standardpoäng betyder. Vi vet vad en normal kurva är. Dessa z-poäng kan visas på baslinjen för den här kurvan så att vi kan känna till deras position i gruppen (eller klassen) som de tillhör.
Från ovanstående diagram kan vi känna till andelen studenter över och under varje elev.
Under A finns 50 + 34.13 = 84.13% och över A 100 - 84.13 = 15.87% av eleverna. Vi kan också säga att A är på ett avstånd av + 1σ över medelvärdet.
Under B finns 50 + 34.13 + 13.59 = 97.72% och över B 100 - 97.72 = 2.28% av studenterna. Återigen ligger B på ett avstånd av + 2σ över medelvärdet.
C: s position ligger precis i mitten av gruppen. Så under C finns 50% och över C 50% av gruppen.
Exempel 4:
Från data på ett test av aritmetik som anges nedan, vars prestanda är bäst?
Nu är Amit 1σ över medelvärdet, Kishore är .5a över medelvärdet och Shyam är 2σs över medelvärdet. Således är Shyams prestation i testet av aritmetik det bästa.
Exempel 5:
Medelvärdet av en normal fördelning är 32 och SD är 10. Vilken procent av fallen kommer att ligga mellan 22 och 42?
Z-poäng av 22 = 22 - 32/10 = -1σ
Z-poäng av 42 = 42 - 32/10 = + 1σ
Vi vet positionen + 1σ och -1σ i normal kurva. Poäng 22 ligger på avstånd av - 1σ och poäng 42 på ett avstånd av + 1σ från medelvärdet.
Så erforderlig procent = 34.13 + 34.13 = 68.26. Med andra ord finns det 68, 26% av fallen mellan 22 och 42.
Exempel 6:
I en symmetrisk fördelning, medelvärdet = 20 och σ = 5. Vilken procent av fallen ligger över 30?
z-poäng av 30 = 30-20 / 5 = + 2σ. Så poäng 30 är på ett avstånd av + 2σ från medelvärdet. Så procent av fallen över 30 = 100 - (50 + 34, 13 + 13, 59) = 100 - 97, 72 = 2, 28.
Exempel 7:
Radhikas poäng i ett vetenskapstest ges nedan (Avsnitt-A). Uttrycka hennes poäng i termer av poängen i avsnitt B, dvs vad kommer motsvarigheten till Radhika i avsnitt B?
Radhikas poäng är avstånd över genomsnittet. Eftersom standardvärdena är lika, kommer Radhika även i sektion B att säkra 1σ 2 dvs 10 mer än M 2 . Därför, i sektion B Radhika poäng X 2 = M 2 + 1σ 2 = 60 + 10 = 70.
Således X 1 poäng på 55 = X 2 poäng på 70.
Detta kan också beräknas genom att värdena läggs direkt i formeln:
Egenskaper för standardpoäng eller z-poäng:
En poäng blir endast signifikant när den är jämförbar med andra poäng. Råa poäng blir meningsfulla när de omvandlas till avledda poäng eller z-poäng.
De härledda poängen har flera egenskaper:
1. En z-poäng har ett medelvärde av 0 och en standardavvikelse på 1.
2. Vi kan känna den relativa positionen för en individ i hela gruppen genom att uttrycka den råa poängen i form av avstånd över eller under medelvärdet.
3. Standardvärdesskillnader är proportionella mot rå poängskillnader.
4. Standardpoäng på olika tester är direkt jämförbara.
5. En typ av standardpoäng kan omvandlas till en annan typ av standardpoäng.
6. Från formeln, z-poäng = råpoäng - medel / standardavvikelse = XM / SD,
det kan härledas att:
(i) Om råpoängen = medelvärdet är z-poängen Zero;
(ii) Om råpoängen> medelvärdet är z-poängen positiv;
(iii) Om råpoängen <medelvärde, z-poängen är negativ.
Fördelar med z-poäng:
(i) De tillåter oss att konvertera råa poäng till en gemensam skala som har lika enheter och som lätt kan tolkas.
(Ii) De ger oss en uppfattning om hur bra ett lärarprov är. Ett bra lärarutbildat test som är utformat för att diskriminera bland eleverna kommer i allmänhet att ha ett intervall mellan 4 och 5 SD, dvs 2, 0 till 2, 5 SD på båda sidor av medelvärdet.
begränsningar:
De innebär användning av decimaler och negativa tal.
Standard poängskala:
För en bättre förståelse av testresultat har olika testproducenter tilldelat olika fasta värden för medel- och standardavvikelsen och har utvecklat standardvärdesskalor.
Under denna enhet kommer vi att diskutera om tre skalor viz .:
(i) Z-poäng
(ii) T-poäng och
(iii) H-poäng.
(i) Z-poäng:
Standardvärdena eller z-poängen innefattar decimaler och riktmärken. För att undvika detta multipliceras z-värdet med '10 och därefter tillförs 50. Den nya poängen heter Z-poäng. Således är Z-poäng ett standardvärde på skalan med ett medelvärde av 50 och SD på 10.
Formeln för beräkning av Z-poäng är:
Exempel 8:
I ett test är medelvärdet 50 och SD är 4. Konvertera ett poäng på 58 till små z-poäng och kapitalpoäng.
(ii) T-poäng (Mc Calls poäng):
Mc Call föreslog en skala med ett medelvärde på 50 och ett SD på 10 som ska användas när distributionen är normal. T-poäng har fördel jämfört med standardvärden som i de negativa eller fraktionerade standardpoängen kan undvikas. (T-poäng är uppkallad efter Thorndike och Terman).
T-poäng = 50 + 10z
När denna formel tillämpas appliceras z från bordet med normal kurva. Antag att en poäng på 63 överstiger 84% av fallen i gruppen. Med hänvisning till bordet med normal kurva finner vi att en sådan poäng är vid ett sigma-avstånd från medelvärdet, dvs dess σ-avstånd eller z = 1.
Så T-poängen motsvarar denna poäng, 63
= 50 + 10z
= 50 + 10 x 1 = 60
Här antas i T-skala att fördelningen är normal. Därför kallas T-poäng som ett "normaliserat standardvärde".
I denna skala antas att nästan alla poäng ligger inom ett område på 5 SD-skivor från medelvärdet. Eftersom varje SD är indelat i 10 enheter, är T-poängen baserad på en skala av 100 enheter, vilket undviker de negativa och fraktionerade standardvärdena. Vanligtvis läses Z-värdet från områdets tabell under normal kurva.
Exempel 9:
Antag att Deepaks poäng 75 överträffar 84% av fallen i gruppen. Uttryck det när det gäller T-poäng dvs hitta motsvarande T-poäng på 75.
Nu med hänvisning till området under normal sannolikhetskurva kommer det att konstateras att vid 1 avstånd överstiger 84% av fallen. Med andra ord är poängen 75 vid 1σ avstånd från medelvärdet.
Därför är z = 1.
Så, T-poäng på 75 = 50 + 10z = 50 + 10 x 1 = 60.
(iii) H-poäng (Hulls skala):
Hull föreslog en skala med medelvärdet 50 och SD 14. Om H är en poäng i Hulls skala, kommer formeln för jämförelse av märken att vara
Exempel 10:
Express Amits råpoäng på 55 i H-poäng. Betyg = 55, Medel = 50 och SD = 5.
(B) Procentuella och procentuella linjer:
Som tidigare klassificeras "Percentile Rank" också en härledd poäng. Genom procentuell rang kan vi känna individens relativa ställning (position) i en grupp. Innan vi diskuterar om procentilstånd måste vi ha en uppfattning om procentuella procentandelar.
en. percentil:
Vid median är den totala frekvensen uppdelad i två lika delar; För kvartiler är den totala frekvensen uppdelad i fyra lika delar; på samma sätt i fall av procentiler är den totala frekvensen uppdelad i 100 lika delar. Vi har lärt oss att medianen är den punkten i en frekvensfördelning under vilken ligger 50% av åtgärderna eller poängen; och att Q 1 och Q 3 markerar poäng i fördelningen nedan, som ligger 25% respektive 75% av åtgärderna eller poängen.
Med hjälp av samma metod som median och kvartiler hittades kan vi beräkna poäng under vilka ligger 10%, 43%, 85% eller någon procent av poängen. Dessa punkter kallas percentiler och är generellt betecknade med symbolen P P, den p som refererar till procentandelen fall under det givna värdet.
Beräkning av procentuella ämnen:
För att beräkna värdena för procentiler måste vi hitta punkterna på måtten upp till vilken den angivna procenten av fallen ligger. Processen för beräkning av de procentuella fallen där vi tar hänsyn till den angivna procenten av fallen liknar den för beräkningen av kvartilerna.
Således,
var
p = Procentandelen av den önskade fördelningen, t ex 10%, 45%;
L = den exakta nedre gränsen för det CI som P P ligger på;
pN = del av N som räknas av för att nå P P
F = summan av alla frekvenser under L;
f p = frekvensen inom intervallet på vilket Pp faller;
i = längden på CI
Exempel 11:
Beräkna P 65 från uppgifterna som anges i följande:
Exempel 12:
Poängen som erhållits av 36 elever i en klass i matematik visas i tabellen. Ta reda på P 10 och P 20 .
Här N = 36, så för att beräkna P 10 måste vi ta 10N / 100 eller 3, 6 fall. Cf mot 45-49 är 2 och mot 50-54 är det 7. Så 3, 6 fall skulle ligga upp till en punkt mellan 49, 5 och 54, 5. Således,
För beräkning av P 20 måste vi ta 20N / 100 eller 7, 2 fall.
Cf mot 50-54 är 7 och mot 55-59 är 14. Så 7.2 fall skulle ligga upp till en punkt mellan 54, 5 och 59, 5. Nu
Det bör noteras att Po, som markerar den exakta nedre gränsen för det första intervallet (nämligen 139, 5) ligger i början av fördelningen. P 100 markerar den exakta övre gränsen för det sista intervallet och ligger i slutet av fördelningen. Dessa två percentiler representerar begränsningspunkter. Deras huvudsakliga värde är att ange gränserna för procentilskalan.
b. Percentil Rankning (PR):
Som vi redan har diskuterat procentuella är punkterna i en kontinuerlig fördelning under vilken givet procent av N lögn. Men "percentil rank av en individ är hans position i en skala av 100 som indikerar procenten av N som ligger under hans poäng."
Skillnad mellan procentuell och procentuell rang:
1. Procentuellt är poäng i en kontinuerlig fördelning under vilken ligger givna procentandelar av N. Men percentile rank (PR) är positionen i en skala av 100 till vilken individens poäng berättigar honom.
2. Vid beräkning av percentiler börjar man med en viss procent av N, säg 15% eller 60%, medan man i beräkningen PR börjar med ett individuellt poäng och bestämmer sedan procenttalen av de poäng som ligger under den.
3. Förfarande för beräkning PR är bara omvänd av beräkningspercentilen.
Vi ska illustrera med tabellen nedan. Vad är PR för en man som scorer 163? Poäng 163 faller på intervallet 160-164. Det finns 10 poäng upp till 159, 5, exakt lägre gräns för detta ci (se kolumn Cum. F ) och 4 poäng fördelade över detta intervall.
Delning 4 av 5 (intervalllängd) ger oss 0, 8 poäng per intervallintervall. Poängen på 163, som vi söker är 3, 5 poängenheter från 159, 5, exakt lägre gräns för intervallet inom vilket poängen på 163 ligger.
Multiplicera 3, 5 med .8 (3, 5 x .8 = 2, 8) får vi 2, 8 som poängavståndet 163 från 159, 5; och lägger till 2, 8 till 10 (antal poäng under 159, 5) får vi 12, 8 eftersom delen av N ligger under 163. Att dela 12, 8 med 50 ger oss 25, 6% som den delen av N under 163; följaktligen är percentilrankningen av poäng 163 26.
Ovan beräkning av PR för en man som scorer 163, kan klargöras genom ett diagram.
Tio poäng ligger under 159, 5. Prorating de 4 poängen på 160-164 över intervallet 5, vi har .8 poäng per intervallenhet. Poäng 163 är bara .8 + .8 + .8 + .4 eller 2, 8 poäng från 159, 5; eller poäng 163 ligger 12, 8 poäng (dvs 10 + 2, 8) eller 25, 6% (12, 8 / 50) i fördelningen.
För att beräkna procentilståndet för ett givet poäng i en frekvensfördelning, kommer följande formel att vara användbar:
Där jag = intervalllängd; N = totalt antal fall
X = rå poäng
F = antalet fall under ci som innehåller rå poäng
L = lägre gräns för ci innehållande rå poäng
f = frekvensen av ci som innehåller råpoängen.
Exempel 13:
Beräkna PR för de individer som poängerar (i) 16, (ii) 44, (iii) 29.5 och (iv) 37 från följande data:
(i) PR av 16:
Poängen 16 ligger i ci 15-19, sålunda L = 14, 5, f = 5, F = 3.
Intervalllängden är 5 och N är 60.
Använda formeln:
PR av flera poäng kan läsas direkt från frekvensfördelningen; t ex 35 poäng ligger under 29, 5
Beräkna PR: s från beställda data:
När individer och saker inte kan mätas direkt eller bekvämt, kan de läggas i 1-2-3 ordning med avseende på vissa egenskaper eller egenskaper. Antag exempelvis att 15 försäljare har rankats från 1 till 15 för att sälja förmåga hos försäljningschefen.
Det är möjligt att konvertera denna order av meriter till procentilstånd eller "poäng" på en skala av 100.
Formeln är:
Där R = Rangerar i enlighet med meriter
och N = totalt antal fall.
I vårt exempel har säljaren som rankar # 1 eller högst en
PR = 100 - 100 x 1 - 50/15 eller 97. Försäljaren som rankar 5: e har en
PR = 100 - 100 x 5 - 50/15 eller 70; och försäljaren som rankar 15: e har en PR på 3.
Exempel 14:
Åtta personer A, B, C, D, E, F, G och H har rankats som 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 och 8 i ordning för merit med avseende på ledarskapskvalitet. Beräkna PR för varje individ.
Genom att använda formel:
PR är användbart när vi vill jämföra individens stående i ett test med hans stående i den andra när N inte är densamma i testen.
Exempel 15:
Antag att herr John står 6: e i en klass av 20 i musik och han rankar 12: e i en klass av 50 i vetenskapen. Jämför hans stående i dessa två test.
Således är John bättre i vetenskap än han är i musik.
Användningar av procentuella och PR:
(i) När en elev vet sin PR vet han omedelbart hur bra han har gjort i jämförelse med andra elever i gruppen. PR är meningsfullt i sig själv.
(ii) Det ger ett relativt rättvist sätt att kombinera poäng från olika test; t.ex,
Här, även om Vicky har en bättre (rå) poäng än Rohit, har Rohit bättre prestation än Vicky, för hans PR är bättre än Vickys.
Karakteristik av PR:
(i) De presenterar endast en rangordning av testresultat.
(ii) En enskild råpoängskillnad nära medelvärdet kan ge upphov till en förändring av flera PR-poäng, medan en relativt stor skillnad i ytterligheten av fördelningen kan ge en mycket liten PR-skillnad. Därför måste PR-skillnaderna nära mitten av fördelningen tolkas med försiktighet och försiktighet.
(iii) En PR anger en persons position i förhållande till referensgruppen och är inte ett mått på tillväxt.
Begränsningar av procentuella och PR:
(i) PR är mindre tillförlitliga än z-poäng och T-poäng, för de påverkas mer av mindre oegentligheter i fördelningen av poäng;
(ii) PR kan inte med sträng giltighet vara medelvärde, läggas till eller subtraheras.
(iii) Storleken på percentilenheterna är inte konstant i termer av rå poängenheter. Om distributionen är normal är exempelvis skillnaden mellan råa skillnader mellan 90: e och 99: e procentilen mycket större än den råa skillnaden mellan 50 och 59 procenten. Sålunda representerar skillnaderna i percentiler sanna skillnader i ytterligheterna snarare än i mitten av en normal fördelning.
(iv) Procentiler är inte väl lämpade för beräkning av medel, korrelationer och andra statistiska åtgärder.
(v) En individers behärskning bedöms inte med hjälp av procentiler, eftersom samma person i en fattig grupp kommer att visa bättre rang och i en utmärkt grupp kommer att visa relativt sämre rang. Också, i fall av enkla rader är skillnaden i procentilstånd med olika intervall inte lika.
(vi) En elevs position på total prestation kan inte beräknas från procentuella som ges i flera test.
