Satsning: Proposition; Kategoriska föreställningar, klasser och kvantifiering | Filosofi

Satsning: Proposition; Categorical Propositions, Classes and Quantification!

Mening:

Syndighet är en grammatisk enhet och det analyseras i grammatik i ord. En mening kan vara korrekt eller felaktig; grammatikens regler bestämmer det. Synden kan vara assertiv, förhörande, utropstecken, alternativ eller imperativ.

Image Courtesy: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Dublin_Castle_Gates_of_Fortitude_and_Justice_05.JPG

En mening kan uttrycka ett förslag, men det skiljer sig från ett förslag. Det är vanligt att skilja mellan meningar och de förslag som de kan användas för att hävda. Två meningar, som tydligen är två eftersom de består av olika ord annorlunda ordnade, kan i samma sammanhang ha samma betydelse och kan användas för att hävda samma proposition. Till exempel,

Indien vann världscupen.

VM har vunnits av Indien.

är två olika meningar, för det första innehåller fem ord medan den andra innehåller sju; Den första börjar med ordet "Indien", medan den andra börjar med ordet "The" och så vidare. Ändå har de två meningarna exakt samma betydelse. Vi använder termen "proposition" för att hänvisa till vad sådana meningar som dessa deklarativa meningar brukar användas för att hävda.

En mening är alltid en mening på ett visst språk, vilket språk det används till. Men propositioner, som är mer centrala för logiken, är inte sällsynta för något språk.

Begreppen "proposition" och "statement" är inte exakta synonymer, men i samband med logisk utredning används de i mycket samma mening. Vissa författare på logik föredrar "uttalande" till "proposition", även om den senare har blivit vanligare i logikhistoriken.

Förslag:

Ett förslag är uttryck för en dom. Det är en beskrivning eller en påstående om något faktum som är antingen sant eller falskt. Det är också en logisk enhet. Ett förslag kan vara sant eller falskt vilket bestäms av fakta. Ett förslag är ett uttalande om ett visst förhållande mellan två termer. Det består således av tre delar, nämligen två termer, och tecken på relationen mellan dem. Av de två termerna kallas man ämnet, den andra kallas predikatet och tecken på relationen är känd som copula.

Ämnet med ett förslag är begreppet om vilket något anges (dvs bekräftat eller nekat) predikatet är termen som anges (dvs. bekräftad eller nekad) om ämnet; och copula är ett tecken på bekräftelse eller förnekelse.

Förslagen är uppdelade i kategorisk och villkorlig, enligt relation. En kategorisk proposition är en där förhållandet mellan ämnet och predikatet är utan något villkor, där predikatet antingen bekräftas eller nekas av subjektet utan villkor. Till exempel. Alla män är dödliga, ingen är perfekta, vissa elever är intelligenta, vissa män är inte kloka etc. I alla dessa fall är förhållandet mellan ämnet och predikatet inte föremål för något villkor.

Ett villkorat förslag är å andra sidan en där bekräftelsen eller förnekandet av förhållandet mellan ämnet och predikatet görs under ett visst villkor. Om han till exempel kommer kommer jag att gå, om jag var rik skulle jag vara lyckligare, han kommer antingen att gå på college eller stanna hemma etc. I alla dessa fall är förhållningssättet underlagt vissa omständigheter, vilket måste vara beviljas eller antas innan den blir tillämplig.

Categorical Propositions and Classes:

Det finns fyra olika standardformer av kategorisk proposition. De illustreras av fyra följande propositioner:

1. Alla politiker är lögnare.

2. Inga politiker är lögnare.

3. Vissa politiker är lögnare.

4. Vissa politiker är inte lögnare.

Den första är ett universellt bekräftande förslag. Det handlar om två klasser, klassen av alla politiker och klassen av alla lögnare, och säger att den första klassen ingår eller ingår i den andra. Ett universellt bekräftande förslag säger att varje medlem i första klassen också är medlem i andra klassen. I det nuvarande exemplet betecknar ämnesbegreppet "politiker" klassen av alla politiker, och predikatbeteckningen "lögnare" betecknar klassen av alla lögnare. Alla universella bekräftande förslag kan skrivas schematiskt som

Alla S är P.

där bokstäverna S och P representerar ämnet respektive predikatvillkoren. Namnet "universellt bekräftande" är lämpligt eftersom propositionen bekräftar att förhållandet mellan klassintegration håller sig mellan de två klasserna och säger att inkluderingen är fullständig eller universell: Samtliga medlemmar av S sägs vara medlemmar av P också.

Det andra exemplet,

Inga politiker är lögnare.

är ett universellt negativt förslag. Den förnekar politiker i allmänhet att de är lögnare. Bekymrad med två klasser säger en universell negativ proposition att den första klassen är helt utesluten från den andra, det vill säga att det inte finns någon medlem i första klass som också är medlem i den andra.

Alla universella negativa förslag kan skrivas schematiskt som

Nej S är P.

där igen bokstäverna S och P representerar ämnet och predikatvillkoren. Namnet "universellt negativt" är lämpligt eftersom propositionen förnekar att förhållandet mellan klassintegration håller sig mellan de två klasserna - och förnekar det universellt. Inga medlemmar i alla S är medlemmar av P.

Det tredje exemplet,

Vissa politiker är lögnare.

Är ett särskilt positivt förslag. Det som uppenbarligen framgår av det här exemplet är klart att vissa medlemmar i klassen av alla politiker är (också) medlemmar i klassen av alla lögnare. Men det bekräftar inte detta av politiker universellt: Inte alla politiker universellt, men snarare en viss politiker eller politiker sägs vara lögnare.

Denna proposition varken bekräftar eller förnekar att alla politiker är lögnare; det ger ingen uttalande om frågan. Det säger inte bokstavligen att några politiker inte är lögnare, även om det i vissa sammanhang kan bli föremål för att föreslå det. Den bokstavliga, minsta tolkningen av det nuvarande förslaget är att klassen av politikare och lektardeklassen har en del medlemmar eller medlemmar gemensamt.

Ordet "några" är obestämt. Betecknar det "minst en" eller "åtminstone två" eller "åtminstone hundra"? eller "hur många"? För bestämningens skull, även om denna position kan avvika från vanlig användning i vissa fall, är det vanligt att betrakta ordet "några" som betydelsen "åtminstone en". Således ett särskilt bekräftande förslag, schematiskt skrivet som

Vissa S är P.

säger att minst en medlem i klassen betecknad med ämnesnamnet S också är en medlem i den klass som utsetts av predikatperioden P. Namnet "särskilt bekräftande" är lämpligt eftersom propositionen bekräftar att förhållandet mellan klassintegration håller, men bekräftar inte det av den första klassen universellt, men endast delvis, av en viss medlem eller medlemmar i första klassen.

Det fjärde exemplet,

Vissa politiker är inte lögnare, är ett särskilt negativt förslag. Detta exempel, som det som föregår det, hänvisar inte till politiker universellt utan endast till någon medlem eller medlem i den klassen. det är speciellt. Men i motsats till det tredje exemplet bekräftas inte att de särskilda medlemmarna i den första klassen som nämns inkluderas i andra klassen. Detta är just det som nekas. Ett särskilt negativt förslag, schematiskt skrivet som

Vissa S är inte P,

säger att minst en medlem i klassen betecknad med ämnesnamnet S är utesluten från hela klassen betecknad med predikatperioden P.

Det hävdades traditionellt att alla deduktiva argument var analyserbara vad gäller klasser, kategorier och deras relationer. Således förklarade de fyra standardformulärens kategoriska propositioner bara:

Universellt bekräftande förslag (ett förslag)

Universellt negativt förslag (proposition)

Särskilt bekräftande förslag (jag proposition)

Särskilt negativt förslag (O proposition)

ansågs vara byggstenarna av alla deduktiva argument. En stor logisk teori som vi ska se - har byggts upp om dessa fyra typer av propositioner.

Kvantifiering:

I modern logik kan förslag också erhållas genom processen kallad generalisering eller kvantifiering. Predikat termer förekommer ofta i andra propositioner än singulära. Således är propositionerna "Allt är dödligt" och "Något som är vackert" innehåller predikat termer, men är inte singulära propositioner, eftersom de inte innehåller namnen på några enskilda individer. I själva verket hänvisar de inte specifikt till några enskilda individer, det är allmänna förslag.

Den första kan uttryckas på olika sätt som är logiskt ekvivalenta: antingen som "Alla saker är dödliga" eller som

Med tanke på varje enskild sak oavsett vad det är dödligt.

I den senare formuleringen är ordet "it" ett relativt pronomen, med hänvisning till ordet "sak" som föregår det i uttalandet. Med hjälp av bokstaven x, kan vår enskilda variabel, i stället för pronomen och dess antecedent, skriva om den första generella propositionen som

Med tanke på x, är x dödligt.

Eller vi kan skriva

Med tanke på x, Mx.

Även om propositionsfunktionen Mx inte är ett förslag, har vi här ett uttryck som innehåller det som är ett förslag. Uttrycket "Given any x" symboliseras vanligtvis av "(x)", som kallade "universal kvantifieraren". Vår första allmänna proposition kan vara helt symboliserad som

(x) Mx

Den andra allmänna propositionen, "någonting är vackert" kan också uttryckas som

Det finns minst en x som x är vacker.

Eller, med hjälp av notationen kan vi skriva

Det finns minst en x sådan att Bx.

Precis som tidigare, även om Bx är en propositionell funktion, har vi här ett uttryck som innehåller det som är ett förslag. Uttrycket "Det finns minst en sådan sådan, som vanligtvis symboliseras av" (ᴲx) ", som kallas" existentiell kvantifierare ". Den andra generella propositionen kan vara helt symboliserad som

(ᴲx) Bx

Således ser vi att propositioner kan bildas från propositionella funktioner antingen genom instansiering, det vill säga genom att ersätta en individ konstant för sin individuella variabel eller genom generalisering, det vill säga genom att placera en universell eller existentiell kvantifierare före den.

Det är uppenbart att den universella kvantifieringen av en propositionsfunktion är sann om och endast om alla dess substitutionsinstanser är sanna och att den existentiella kvantifieringen av en propositionsfunktion är sann om och endast om den har åtminstone en sann substitutionsinstans.

Om vi ​​beviljar att det finns minst en individ, har varje propositionsfunktion minst en substitutionsinstans. Den substitutionsinstansen är inte nödvändigtvis sant, förstås. Under detta antagande, om den universella kvantifieringen av en propositionell funktion är sant, är dess existentiella kvantifiering sann även.

Alla de ovan nämnda propositionella funktionerna har endast haft bekräftande singulära propositioner som substitutionsinstans. Men inte alla förslag är bekräftande. Förnekandet av det jakande singularförslaget "Sokrates är dödligt" är det negativa singularförslaget, "Socrates är inte dödligt".

I symboler har vi Ms och -M. Den första är en substitutionsinstans av den propositionsfunktionen Mx. Den andra kan betraktas som en substitutionsinstans av den propositionsfunktionen Mx. Här förstorar vi vår uppfattning om propositionella funktioner bortom de enkla predikaten som infördes i föregående avsnitt för att tillåta dem att innehålla negationssymbolen Således är det allmänna propositionen

Inget är perfekt.

kan parafraseras som

Allt är ofullkomligt.

eller som

Med tanke på varje enskild sak är det inte perfekt.

som kan omskrivas som

Med tanke på x, är x inte perfekt.

Nu symboliserar attributet att vara perfekt med bokstaven P och använder notationen som redan introducerats har vi

(x) ~ Px

Nu kan den ytterligare kopplingen mellan universell och existentiell kvantifiering illustreras. Den (universella) allmänna propositionen "Allt är dödligt" förnekas av det (existentiella) generella propositionen "Något är inte dödligt". Dessa symboliseras som (x) Mx respektive (ᴲx) ~ Mx. Eftersom den ena är förnekandet av den andra, är de biconditionals

[~ (x) Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] och

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

är logiskt sanna. På samma sätt förnekas det (universella) allmänna propositionen "Ingenting är dödligt" av den (existentiella) generella propositionen "någonting är dödligt". Dessa symboliseras som (x) Mx respektive (ᴲx) Mx. Eftersom den ena är förnekandet av den andra, är de ytterligare biconditionalerna

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] och

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] är också logiskt sant.

Om vi ​​använder den grekiska bokstaven Phi för att representera något enkelt predikat, kan förhållandena mellan universell och existentiell kvantifiering sättas ned enligt följande:

[(x) ɸ x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[ᴲx) ~ ɸ) x] ≡ [(x) ɸ x]

Mer grafiskt kan de allmänna kopplingarna mellan universell och existentiell kvantifiering beskrivas i termer av den kvadratiska arrayen som visas nedan.

Fortsätt att anta förekomsten av minst en individ, vi kan säga, hänvisar till denna kvadrat, det

1. De två översta propositionerna är kontrar; det vill säga de kan båda vara falska men kan inte båda vara sanna.

2. De två bottenförslagen är subkontrakter, det vill säga de kan båda vara sanna men kan inte båda vara falska.

3. Förslag som ligger i motsatta ändar av diagonalerna är motsägelser, varav en måste vara sant och den andra måste vara falsk.

4. En på varje sida av torget, är sanningens lägre proposition underförstått av propositionens sanning direkt ovanför den.