Produktionsfunktioner: 4 viktigaste produktionsfunktioner

Fyra viktigaste produktionsfunktionerna är: 1. Linjär homogen produktionsfunktion, 2. Cobb-Douglas-produktionsfunktion 3. Konstant elasticitet för substitutionsproduktionsfunktion och 4. Produktionsfunktion för variabel elasticitet.

Produktionsfunktionen är den centrala delen av produktionsteorin och som sådan finns det ett teoretiskt intresse i sina uppskattningar. Ekonomer är ofta inblandade i att beskriva verksamhet på en företags eller industris nivå eller ekonomin som helhet genom produktionsfunktionens inställning.

På grundval av undersökningen av produktionsfunktionen kan man identifiera huvudkällorna för industrins tillväxt. Ekonomer använder en mängd olika funktionella former för att beskriva produktionsförhållanden. Vi diskuterar några viktiga produktionsfunktioner.

1. Linjär homogen produktionsfunktion:

När alla ingångar ökas i samma proportion sägs produktionsfunktionen vara homogen. Produktionsgraden är lika med en. Detta är känt som linjär homogen produktionsfunktion. För att uppskatta produktionsfunktionen är det nödvändigt att uttrycka funktionen i explicit funktionell form. Matematiskt uttrycks denna form av produktionsfunktion som

nQ = f (nL, nK)

Denna produktionsfunktion innebär också en konstant avkastning. Det är om L och K ökar med n-faldigt, ökar också utmatningen Q med n-vikning. Denna form av produktionsfunktion är en välbeteende produktionsfunktion. Vilket gör entreprenörens uppgift ganska enkelt och bekvämt? Han behöver bara hitta ut en optimal faktor proportioner.

Så länge de relativa faktorpriserna förblir konstanta, får han inte fatta något nytt beslut om faktorandelar som ska användas, eftersom han utökar sin produktionsnivå. Dessutom är denna funktion med samma optimala proportioner också mycket användbar vid input-output-analys. I Indien har lantbrukshanteringsstudier betonat den konstanta återgången till skala och homogen produktionsfunktion.

2. Cobb-Douglas Produktionsfunktion:

Charles W. Cobb och Paul H. Douglas studerade förhållandet mellan ingångar och utgångar och bildade en empirisk produktionsfunktion, populärt känd som Cobb-Douglas produktionsfunktion. Ursprungligen tillämpade CD-produktionsfunktionen inte på tillverkningsprocessen för ett enskilt företag utan på hela tillverkningsproduktionen.

Cobb-Douglas-produktionsfunktionen uttrycks av

Q = AL ^a ^Kp

där Q är ute och L och A 'är ingångar av arbetskraft respektive kapital. A, α och β är positiva parametrar där α> 0, β> 0. Ekvationen berättar att utgången beror direkt på L och K och den del av produktionen som inte kan förklaras av L och K förklaras av A som är "återstående ", ofta kallad teknisk förändring.

De marginella produkterna av arbetskraft och kapital är funktionerna för parametrarna A, α och β och arbetsförhållandena och kapitaltillgångarna. Det är,

MP _L = ∂Q / ∂L = aAL ^a-1 K ^β

MP _K = ∂Q / ∂K = βAL ^α K ^β-1

De båda parametrarna a och P mäter graden av homogeniteten hos funktionen.

Med andra ord kännetecknar denna funktion avkastningen på skalan sålunda:

a + β> 1: Öka avkastningen till skala

a + β = 1: Konstant återgång till skala

a + β <1: Minskande avkastning till skalan.

Även om С-D-produktionsfunktionen är en multiplikativ typ och är olinjär i sin allmänna form, kan den överföras till linjär funktion genom att ta den i sin logaritmiska form. Det är därför, den här funktionen är också känd som en loglinjär funktion, som är

Log Q = log A + en log L + p log K

Det är lättare att beräkna С-D-funktionen när den uttrycks i log-linjär form.

Egenskaper för CD-produktionsfunktion:

CD-produktionsfunktionen har följande egenskaper:

(i) Det är konstant avkastning.

(ii) Elasticitet av substitution är lika med en.

iii) A och p representerar respektive respektive arbets- och kapitalandelar.

(iv) A och p är också elasticiteter av produktionen med avseende på arbete respektive kapital.

(v) Om en av ingångarna är noll, kommer utmatningen också att vara noll.

(vi) Expansionsvägen genererad av CD-funktionen är linjär och passerar genom ursprunget.

(vii) Arbetskraftens marginalprodukt är lika med ökningen av produktionen när arbetsinsatsen ökar med en enhet.

(viii) Medelprodukten av arbetskraft är lika med förhållandet mellan produktion och arbetsinsats.

(ix) Förhållandet α / β mäter faktorintensitet. Ju högre detta förhållande är desto mer arbetskrävande är tekniken och desto lägre är detta förhållande och desto mer kapitalintensiv är produktionstekniken.

Betydelsen av CD-produktionsfunktionen

CD-produktionsfunktionen har följande fördelar:

(i) Det passar alla branschers karaktär.

(ii) Det är lämpligt i jämförelser mellan internationella och interna branscher.

(iii) Det är den vanligaste funktionen inom ekonometri.

(iv) Det kan anpassas till tidsserieanalys och tvärsnittsanalys.

(v) Funktionen kan generaliseras när det gäller "n" produktionsfaktorer.

(vi) De okända parametrarna a och p i funktionen kan enkelt beräknas.

(vii) Det blir linjär funktion i logaritmen.

(viii) Det är mer populärt i empirisk forskning.

Begränsningar av CD-produktionsfunktionen

Det har följande begränsningar:

(i) Funktionen innehåller endast två faktorer och försummar andra ingångar.

(ii) Funktionen förutsätter en konstant återgång till skalan.

iii) Det finns problem med att mäta kapital som endast tar hänsyn till den mängd kapital som är tillgänglig för produktion.

(iv) Funktionen förutsätter perfekt konkurrens på faktormarknaden som är orealistisk.

(v) Den passar inte till alla branscher.

(vi) Det är baserat på substituerbarhet av faktorer och försummar komplementaritet av faktorer.

(vii) Parametrarna kan inte ge korrekta och korrekta ekonomiska konsekvenser.

3. Konstant elasticitet av substitutionsproduktionsfunktion:

CES-produktionsfunktionen är annars känd som homohighplagic produktionsfunktion. Arrow, Chenery, Minhas och Solow har utvecklat funktionen för konstant elasticitet av substitution (CES). Denna funktion består av tre variabler Q, К och L, och tre parametrar A, a och 0. Den kan uttryckas i formuläret

Q = A [a C ^-Θ + (l-a) L- ^sta ] - ^{1 / Θ}

där Q är den totala effekten, är K ett kapital och L är labor. A är effektivitetsparametern som anger teknikens tillstånd och organisatoriska aspekter av produktionen. Det visar att med tekniska och / eller organisatoriska förändringar leder effektivitetsparametern till ett skifte i produktionsfunktionen, a (alfa) är distributionsparametern eller kapitalintensitetsfaktorkoefficienten som berörs av de relativa faktorandelarna i totalproduktionen och 0 ( theta) är substitutionsparametern som bestämmer substitutions elasticitet. Och A> 0; 0 <a-1.

I CES-produktionsfunktionen är elasticitetsbytet konstant och inte nödvändigtvis lika med enhet.

Mukherji har genererat CES-funktionen genom att införa mer än två ingångar.

Egenskaper för CES Production Function:

(i) Värdet av substitutions elasticitet beror på värdet av substitutionsparametern.

(ii) De marginella produkterna av arbetskraft och kapital är alltid positiva om vi antar ständig avkastning.

(iii) En marginalprodukt av en ingång ökar när andra faktorinmatningar ökar.

(iv) När elasticitetssubstitutionen är mindre än enhet når funktionen en ändlig maximal när en faktor ökar medan andra hålls konstant.

(v) Marginalproduktkurvorna är sluttande nedåt.

(vi) Uppskattningen av substitutionsparameters elasticitet kräver antagandet om perfekt konkurrens.

Meriter av CES Production Function:

(i) CES-produktionsfunktionen är mer generell.

ii) CES täcker alla typer av avkastning.

iii) CES-funktionen tar hänsyn till ett antal parametrar.

iv) CES-funktionen tar hänsyn till råmaterial bland sina ingångar.

(v) CES-funktionen är väldigt lätt för uppskattning.

(vi) CES-funktionen är fri från orealistiska antaganden.

Begränsningar av CES-produktionsfunktionen:

(i) Den genererade funktionen lider av nackdelen att substitutions elasticitet mellan alla delar av ingångar i samma som inte verkar vara realistiska.

(ii) Vid uppskattning av parametrar för CES-produktionsfunktionen kan vi stöta på ett stort antal problem som val av exogena variabler, uppskattningsförfarande och problemet med multikollineariteter.

(iii) Ett försök att ta bort problemet med multicollinearities skulle förstora fel i mätning av variabler.

iv) Allvarliga tvivel har uppkommit om möjligheten att identifiera produktionsfunktionen under teknologisk förändring.

4. Variabel Elasticitet Substitution Produktionsfunktion:

Nyligen har försök gjorts av Bruno, Knox Lovell och Revankar för att få en ny produktionsfunktion. Den resulterande produktionsfunktionen är generaliseringen av CES som besitter de önskvärda egenskaperna med variabel elasticitetssubstitution.

Lu och Fletcher har fyllt ett logaritmiskt förhållande som innehåller lönehastigheten (W) samt kapital / arbetskvoten (K / L) för att förklara förädlingsvärdet per arbetsenhet.

V / L = a + b logg W + logga K / L

var

V = Mervärde

W = Lönefrekvens

K = Kapital

L = Arbete

a, b och с är parametrarna som ska beräknas.

Elasticiteten för substitution (o) är

a = b / 1-c (1 + WL / rk)

var, WL och rk är andelarna av arbetskraft respektive kapital.

Egenskaper för VES Production Function:

(i) VES uppfyller kraven för en neoklassisk produktionsfunktion.