Distribuera lasten av broar över balkarna
Denna artikel lyfter fram de två främsta teorierna för att fördela lasten över broar över balkarna.
1. Courbon's Theory:
I Courbons teori antas tvärbalkarna eller membranerna vara oändligt styva. På grund av däckets styvhet flyttar en koncentrerad belastning i stället för att avböjning av närliggande balkar eller balkar ner alla bälkarna, vars relativa storlek beror på placeringen av den koncentrerade belastningen eller gruppen av koncentrerade laster.
Vid en enda koncentrisk belastning eller en grupp symmetrisk belastning blir avböjningen av alla balkar lika, men när lasterna placeras excentriskt i förhållande till däckets mittlinje förbli inte böjningen av alla bälgar lika men den belagda sidans yttre balkar blir mer avböjda än nästa inre balk och så vidare men avböjningsprofilen förblir i en rak linje som illustreras i fig 6.1.
Däckets beteende liknar ett styvt höftlock och metoden för utvärdering av lastdelning eller lastfördelning över staplarna kan utnyttjas vid utvärderingen av belastningen som kommer på varje balk.
Således från Fig. 6.1:
Belasta på balk A:
Courbons metod är giltig om följande villkor är uppfyllda:
(i) De längsgående balkarna är förbundna med minst fem tvärgående balkar, en i mitten, två i ändarna och två med en fjärdedel.
(ii) Korsbalkens djup är åtminstone 0, 75 av djupet av de längsgående balkarna.
(iii) Spänningsbreddförhållandet är större än 2 enligt vad som anges i avsnitt 305.9.1 i IRC: 21-1987. Författaren rekommenderar emellertid att för att få realistiska värden ska spänningsbreddförhållandet vara större än 4 som det visades av författaren i en artikel publicerad i Indian Concrete Journal, augusti 1965.
Användningen av Courbons metod för att ta reda på fördelningskoefficienterna illustreras med ett exempel. Det kan nämnas här att även om spänningsbreddförhållandet hos det aktuella däcket inte är sådant att teorin är giltigt men bara att göra, en jämförande studie av resultaten med den andra metoden, dvs. Morice och Little's teori, illustreras detta.
Exempel 1:
Ta reda på fördelningskoefficienterna för den yttre och centrala bäraren (med samma tröghetsmoment) i däcket som visas i figur 6.2 när enkelbanan i klass AA (spårad) lastning placeras på däck med maximal excentricitet. Avståndet mellan däckens mittlinje är 12 meter:
2. Morice & Little's Theory:
Till skillnad från Courbons teori tar denna teori hänsyn till de aktuella egenskaperna hos däcket, bältets böjnings- och vridstyvhet och därför anses denna metod vara mer rationell. De fördelningskoefficienter som erhålls med denna metod är ganska överensstämmande med de faktiska belastningstestresultaten, och detsamma används det allmänt.
I Morice & Little's teori har däckets egenskaper uttryckts av följande två parametrar:
Författarens förenklad metod för Morice & Little's Theory:
Även om Morice och Little metod för att ta reda på fördelningskoefficienterna är mer rationella och ger bättre resultat, har denna metod åtminstone en nackdel i förhållande till Courbons metod, nämligen. denna metod kräver mycket mer tid för att ta reda på fördelningskoefficienterna.
I syfte att få fördelningskoefficienterna med den rationella metoden Morice & Little på relativt mindre tid har en förenklad metod baserad på Morice & Little teori utvecklats av författaren.
Huvuddragen i den förenklade metoden är att istället för att finna värdena på K o och K 1 från icke-torsions- och torsionsgrafer och sedan få värdet av K från interpolationsformeln, K = K 0 + (K 1 - K 0 ) √α, värdet av K kan erhållas direkt från kurvorna (Fig B-1 till B-9) som har framställts för olika värden av a och θ.
Antalet standardreferensstationer har också minskats till fem endast viz., -B, -b / 2, 0, b / 2 och b istället för nio för att hålla antalet kurvor för standardreferensstationerna inom praktiska gränser .
Exemplet som används för att finna fördelningskoefficienterna för de yttre och centrala balkarna med Courbons metod kan återigen försökas med den förenklade metoden Morice & Little's Theory. Detta kommer att förklara användningen av den förenklade metoden för att ta reda på fördelningskoefficienterna samt bidra till att göra en jämförande studie mellan de två metoderna.
Exempel 2:
Beräkna fördelningskoefficienterna för den yttre och centrala balken på brodäcken som visas i exempel 1.
Given:
(i) Span = 2a = 12, 0 m
(ii) Antal huvudbalkar = m = 3
(iii) Spacing av huvudbalkar = p = 2, 45 m
(iv) ekvivalent bredd = 2b = smp = 3 x 2, 45 = 7, 35 m
(v) Antal korsbalkar = 4
(vi) Spacing av tvärbalkar = q = 4, 0 m
(vii) E = Youngs modul = 35, 25 x 10 4 kg / cm2
(viii) G = Rigitetsmodul = 14 10 x 10 4 kg / cm2
Lösning:
Tröghetsmoment av huvudbalkar:
Effektiv bredd av flänsskal skall vara minst av följande värden enligt klausul 305: 12.2 i IRC: 21-1987:
(a) Avstånd av balkar = 2, 45 m = 245 cm
(b) 12 gånger flänstjockleken plus ribbbredden = 12 x 23 + 30 = 306 cm
(c) ¼ Span = 3, 0 m = 300 cm
För beräkning av tröghetsmomentet antas en idealiserad sektion av balken som visas i figur 6.4. MI av strålkastaren om centroid av sektion = 18, 80 x 10 6 cm. enheter:
Tröghetsmomentens tröghetsmoment:
Effektiv flänsbredd ska vara minst av följande:
(a) Spacing av tvärbalk = 4m = 400 cm.
(b) 12 gånger flänstjockleken plus ribbbredden = 12 x 23 + 25 = 301 cm.
(c) ¼ av spännvidden av tvärbalken (antagen lika med mittavståndet mellan yttre balkar)
2 × 245/4 = 122, 5 cm.
Minsta värde av 122, 5 cm. tas som den effektiva flänsbredden. Tröghetsmomentens moment, J = 5, 78 x 10 6 cm. enheter
Torsionsstivhet i tvärbalken:
Effektiv flänsbredd för tvärbalkar kan tas som avståndet mellan tvärbalken och torsionsstyvheten.
Belasta på ekvivalent däck :
Ekvivalent däckbredd = 2b = np = 7, 35 m. Det spårade fordonet placeras på motsvarande däck med samma excentricitet som visas i figur 6.2. Ekvivalenta belastningar vid standardreferensstationer beräknas som enkel reaktion med tanke på avståndet mellan referensstationer som enkelt stödda spänningar och varje spårbelastning som enhetsbelastning.
Enhetsfördelning Coefficient, k
Enhetens fördelningskoefficienter vid olika referensstationer för ekvivalenta belastningar vid olika positioner som i tabell 6.1 erhålls från kurvorna B-1 till B-9 med O = 0, 46 och a = 0, 054 och visas i tabell 6.2:
Distributionskoefficienter vid olika referensstationer:
Distributionskoefficienterna vid olika referensstationer kan erhållas genom multiplicering av ekvivalentbelastningen A med enhetens fördelningskoefficienter, k, adderande vertikalt Σλk och dividerar sedan med 2 eftersom det finns två enheter laster på däcket. Vid 2 lanes i klass A-laddning kommer det att finnas fyra enhetsbelastningar på däck och sålunda ska Σ λ k divideras med 4 för att få fördelningskoefficienter för varje referensstation.
Faktiska fördelningskoefficienter vid Beam Position:
Tabell 6.3 visar fördelningskoefficienterna vid olika referensstationer men faktiska fördelningskoefficienter vid strålpositioner krävs för att vara kända. Detta kan göras genom att plotta värdena för fördelningskoeffektiviteten vid olika referensstationer på ett grafpapper, varvid strålpositionerna också visas.
Distributionskoefficienterna kan läsas från grafen vid strålningspositionerna (figur 6.7). Dessa värden visas i tabell 6.4:
Det har noterats genom jämförelse av värdena för fördelningskoefficienterna erhållna genom Morice och Little's ursprungliga metod och av författarens förenklad metod för morice och Little's teori att resultaten av båda metoderna är mer eller mindre desamma och inte varierar med mer än 5 procent.
Därför kan den förenklade metoden som presenteras häri antas för praktisk utformning eftersom denna metod är mycket snabbare än den ursprungliga metoden.
Live Load Moments on Girders:
Däckets totala moment inklusive inverkan som redan utarbetats i exempel 1 är 196, 31 tm.
. . . Utforma levnadsmoment på ytterbalk = Genomsnittlig moment x fördelningskoefficient
= 196, 31 / 3 x 1, 45 = 94, 88 tm
Design levnadsbelastningsmoment på centralbalk = 196.31 / 3 x 1.11 = 72.63 tm
Det visas i figur 6.1 att huvudbalkens avböjningsprofil antas vara en rak linje i Courbons teori, men i praktiken är det tvärgående däcket inte oändligt styvt, men antas i Courbons teori. Morice och Little metod tar hänsyn till de transienta däckens verkliga egenskaper och som sådan är avböjningsprofilen en krökt (konkav form) som erhållits i figur 6.7.
Denna krökta profil indikerar att det finns en tvärgående böjning i bryggdäcken förutom avböjning av de längsgående balkarna. Därför ska Morice & Little metod användas för realistiska stunder. Om grov bedömning krävs inom kortast möjliga tid kan Courbons metod antas.
Tvärgående ögonblick:
Hittills har metoderna för fördelning av levande last på de längsgående balkarna och därmed förfarandena för att upptäcka böjningsmomenten på de längsgående balkarna diskuterats. Nu kommer metoden att beräkna de tvärgående stunderna och följaktligen böjningsmomentema på korsbalkarna att beskrivas.
Var och en av de teorier som illustrerats tidigare för bestämning av fördelningskoefficienten har sin egen metod för att ta reda på de tvärgående stunderna och kommer att diskuteras kort för att visa proceduren för utformning av korsbalkarnas tvärbalkar.
jag. Tvärgående ögonblick med Courbons metod:
Eftersom det grundläggande antagandet om Courbons teori är den oändliga styvheten hos det tvärgående däcket, upptäcks ögonblicket i tvärriktningen genom att tillämpa samma princip med vilken ögonblicket i ett styvt höghatt bestäms. De laster som överförs till huvudbalkarna tas som reaktionerna hos stöden.
ii. Tvärgående ögonblick med Morice & Little metod:
Förfarandet för att finna böjningsmomentet på cross beam av Morice & Little's metod har beskrivits i detaljer i Morice & Cooleys bok och upprepas därför inte här. Dessutom kommer författarens förenklade metod som skisseras nedan, som bygger på Morice & Little's teori, att berätta om denna metod mer eller mindre i samma linje.
III. Tvärgående ögonblick enligt författarens förenklade metod:
När en last placeras på en brodäck, orsakar den ojämn avböjning över tvärsnitt och som sådan inducerar tvärgående böjningsmoment.
Detta tvärgående böjningsmoment ges av oändliga serien:
Det har observerats att de första fem termerna är tillräckliga för att få ögonblicket i mitten av det tvärgående spänningen där ögonblicket är maximalt.
Därför minskar ekvation 6.5 till
M y = b (μ θ r 1 - μ 3θ r 3 + μ 5θ r 5 )
Där μθ, μ 3θ, μ 5θ är tvärfördelningskoefficienterna för moment.
Värdet på 8 erhålls från ekvation 6.3, dvs från däckets strukturella egenskaper. Termen "rn" är den n: e koeffektiviteten hos Fourier-serien som representerar belastningens längdriktning (figur 6.8).
Värdena för rn för IRC klass AA (spårad) eller IRC klass 70-R (spårad) och IRC klass A eller Klass B laddning ges nedan:
För klass AA eller Klass 70-R (spårad) lastning
För ögonblick i spännens mitt, där u = a (fig 6.9)
För laddning av klass A eller B:
Förenklingarna i denna metod från den ursprungliga metoden är:
(i) värden kan läsas direkt från kurvan istället för att ta reda på värdena på μ 0 och μ 1 från två uppsättningar av kurvor och sedan få p. värden genom att använda interpolationsformeln, μ = μ 0 + (μ 1 - μ 0 ) √α i varje fall.
(ii) Värdet av sin (nπu / 2a) och sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) kan bestämmas från kurvorna B-13 till B-15 och värdena för att ladda serierna n kan lätt hittas ut. Utvärderingen av dessa värden tar annars mycket tid.
Värdena för transversella koefficienter p för olika värden 0 och a visas i figurerna B-10 till B-12 i mitten av däcket för belastning vid (-) b, (-) b / 2, 0, b / 2 och b. Värdena för r n för klass A eller klass B, klass AA (spårad) och klass 70 R (spårad) belastning kan enkelt bestämmas från kurvorna som visas i fig. B-13 till B-15.
Exempel 3:
Hitta designens levnadsmoment på brodäckens tvärbalk i exempel 1 med Courbons metod och författarens förenklad Morice & Little metod:
Courbon metod:
(i) Belastning placerad symmetriskt om mittlinjen av tvärgående däck:
Med hänsyn till längsgående disposition (fig 6.9a), överföres lasten på tvärbalken
= 2x 35 x 3, 1 / 4, 0 = 54, 25 ton = W (säg)
Låt belastningen W placeras symmetriskt med hänsyn till CL på däcket som visas i Fig. 6.9b. Eftersom det tvärgående däcket antas vara styvt är reaktionen på varje längsgående bälte W / 3.
Nu är momentet på korsstrålen maximalt vid det avsnitt där skjuvningen är noll. Detta avsnitt är 1, 57 m från det yttre stödet.
(ii) Excentrisk belastning på däck:
Det kan också undersökas om böjmomentet som produceras på tvärbalken på grund av excentrisk belastning är mer än det på grund av symmetrisk belastning. Maximalt de två värdena måste antas i konstruktionen.
Författarens förenklad morice och lite metod:
Symmetrisk belastning på däck :
Samma däck som i exempel 1 beaktas. Effektlinjediagrammen för referensstationen, 0, dvs vid däckens mittpunkt (där det transversella ögonblicket är maximalt) dras för μθ, μ3θ och μ5θ med värdena på θ = 0, 46 och a = 0, 054 som tidigare och visas är fig 6.10.
Sedan efter att spåren i klass AA laddats på influenslinjediagrammen hittas de kombinerade medelordinaten för båda spåren, vilket ger värdena på μ θ, μ 3θ och μ 5θ som 0, 16, (-) 0, 020 respektive 0, 020. På samma sätt erhålls värdet av sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) från Fig. B-14, vilka är 0, 48, (-) 0, 99 och 0, 68 för n = 1, 3 respektive 5 respektive för 2a = 12, 0 m .
Tvärgående böjningsmoment, per meter längd, från ekvation 6.6
M y = b [μ θ r 1 - μ 3θ r 3 + μ 5 θ r 5 ]
Exempel 2 och 3 visade tillämpningen av förenklad Morice & Little's Method med avseende på IRC klass AA (spårad) belastningar.
Denna metod kan användas för lastning av IRC klass A eller klass B även på liknande sätt genom att placera enkelbanan eller två banor av fordon, i vilket fall som helst, i tvärriktningen med maximal excentricitet i förhållande till däckens mittlinje och beräkning av motsvarande belastningar vid referensstationer med tanke på varje hjulbelastning som enhetsbelastning.
Därför måste Σλ vara lika med antalet hjulbelastningar, dvs Σλ = 2 för enkelbanans laddning och Σλ = 4 för lastning av två banor. Detta? -Implierar att K = ½ Σλk för enkel lane lastning och K = ¼ Σλk för två lanes lastning (tabell 6.3).
När det gäller längsgående lastning för bestämning av tvärgående moment ska tågbelastningarna placeras på spänningen för att ge maximala moment och lämpliga rn-värden ska användas från ekvation 6.9. Hjulbelastningen ska placeras symmetriskt med avseende på mittpunkten på det tvärgående däcket.
Morice & Little's metod är mer realistisk och som sådan kan denna metod antas i praktisk design för att få designmoment. Om mycket grov och snabb bedömning av fördelningskoefficienter krävs, kan Courbons metod användas.
Courbons metod för belastningsfördelning är mycket snabb och enkel, men fördelningskoefficienterna erhållna med denna metod är inte särskilt realistiska när spänningsbreddskvoten är mindre än 4. Morices metod för belastningsfördelning ger emellertid korrekta resultat som verifierats genom belastningstester i ett antal broar (tabell 6.8).
Därför skulle det vara mycket fördelaktigt om Moricas värden för distributionskoefficienterna på något sätt erhålls genom att tillämpa Courbons teori.
Fig. B-16 och B-17 ger värden av multiplikationsfaktorer för vissa värdena av a och θ, parametrarna för brodäcken. Morice distributionskoefficienter kan erhållas om Courbons värden korrigeras av dessa multiplikationsfaktorer.
Korrektheten och användbarheten av dessa multipliceringsfaktorer för att få Morice distributionskoefficienter från Courbons värden inom vissa värden av a och θ är visade i Tabell 6.8. Dessa multiplikationsfaktorer utvecklades av författaren och publicerades i Indian Concrete Journal.
