Design av slab och girderbroar (med diagram)
Efter att ha läst den här artikeln kommer du att lära dig om designen av platt- och bågbroar.
Introduktion:
Slab och girder broar används när den ekonomiska spänningsgränsen för fasta plattor överstiger. För enkelt stödda spänner är denna gräns generellt sett nästan 10 meter och för kontinuerliga eller balanserade cantilever-typstrukturer är denna gräns 20-25 meter.
Däckplattan på en plåt och en björnbrygga sträcker sig tvärs över balkarna som sträcker sig i längdriktningen mellan anliggnings- eller brytstöd. Bommens avstånd beror på hur många bälgar som ska tillhandahållas i däcken, vilket återigen är relaterat till materialkostnaden, höljet, staging etc.
Närmare strålningsavstånd innebär mindre tjocklek på däckplattan och därmed besparingar i betong och stål i däckplattan, men eftersom antalet strålar är mer i så fall ökar detta betongmängden, hölje och förstärkning av balkar och längre spänningar där lager är krävs, antalet lager.
Därför varierar det mest ekonomiska arrangemanget av bryggdäcken från plats till plats beroende på materialkostnader, kappning, staging etc. i den ort. Det har observerats att tre balkar däck är generellt sett ekonomiskt än två, fyra eller fem balkar däck som har en körväg för två banor. Bältesavståndet är i sådana fall vanligtvis mellan 2, 25 till 2, 75 meter.
Tvärbalkarna eller membranerna används i ett brodäck av följande skäl:
i) För att fördela laster mellan huvudbalkar.
ii) Att erbjuda motstånd mot vridning av huvudbalkar,
iii) Styv bälkarna i sidled.
För korrekt funktion är minst två tvärbalkar i två ändar och en i mitten nödvändiga. Ett avstånd på ca 4, 5 m. till 6, 0 m. är generellt sett tillfredsställande. Ibland i långa broar är det nödvändigt att behålla bestämmelser för att transportera rör (gas, olja eller vatten), kablar etc., genom brodäcket för vilket utrymme under gångbanan kan utnyttjas som visas i figur 8.1.
Design av däckplatta:
Om inget gap mellan däckplattan och korsstrålarna upprätthålls blir plattplattan en tvåvägsplatta kontinuerlig i båda riktningarna. I tvåvägsplattor kan levnadsbelastningsmomentet på grund av en koncentrerad eller lokalt fördelad belastning utarbetas av "Pigeaud's Method" men när däckplattan inte är monolitisk med tvärbommen, dvs när ett mellanrum hålls mellan däckplattan och korsbenet kan plattan vara utformad som envägsplatta.
Eftersom den döda lasten på däcken är jämnt fördelad över hela området, kan metoden som skisseras av "Rankine & Grashoff" antas för att ta reda på de döda lastmomenten.
Design av balkar:
Vid konstruktion av balkarna kan den döda lasten av däckplattor, korsbalkar, slitbanor, hjulskydd, räcke etc. vara lika fördelade över balkarna. Fördelningen av levnadsbelastningen är å andra sidan inte enkel. Det beror på många faktorer som spänningsförhållandet, brodäckens egenskaper och positionen för levnadsbelastningen på balkarna.
Därför varierar delningen eller fördelningen av levande laster på bälgarna och följaktligen levnadsmomentet från bälte och som sådan kräver denna aspekt noggrant.
Exempel:
Utforma en plåt- och bågbro med 7, 5 m. klar körväg med en spänning på 12, 0 m. mellan centrumlinjen av lager. Däcket kan bestå av 3 balkar på avstånd på 2, 45 m. centra. Brodäcken kommer inte att ha några vandringsleder. Lastning - Enkel körfält i klass 70-R eller två körfält i klass A:
Låt tvärsnittet av däcket antas som det visas i figur 8.2a.
Design av däckplatta:
Eftersom däckplattan är monolitisk med tvärbalkarna, kommer den att utformas som en tvåvägsplatta som stöds på längsgående balkar och tvärbalkar med kontinuitet på alla sidor.
Dead Load Moments:
Live Load Moments:
Eftersom det är en tvåvägsplatta, bestäms levnadsbelastningsmomentet med hjälp av Pigeauds metod med Poissons förhållande betong till 0, 15 som förespråkas i.
Pigeauds metod:
Metoden som skisseras av M. Pigeaud behandlar effekten av koncentrerad belastning på plåtar som sträcker sig i två riktningar eller på plattans spänning i en riktning där breddförhållandet överstiger 3. En sammanfattning av metoden ges här.
Spridningen av belastningen kan hittas enligt följande ekvationer:
Med värdena på U och V kan förhållandet mellan U / B och V / L bestämmas. Värdena för koefficienterna m 1 och m 2 erhålls från kurvorna när värdena på U / B, V / L och K (= B / L kortare spänning / längre spänning) är kända.
Moment i kortare (tvärgående) riktning per meter bredd = W (m 1 + μm 2 ) = W (m 1 + 0, 15 m 2 ) Kgm. och moment i längre (längdriktning) riktning per meter bredd = W (m 2 + μm 1 = W (m 2 + 0, 15 m 1 ) K.gm där W är totalbelastningen.
Det har blivit förespråkat att på grund av kontinuitet kan mid-moment-momenten minskas med 20 procent och samma ögonblick kan tas som stöd (negativt) moment också. I exemplet kommer klass 70-R spårat fordon att styra konstruktionen.
Med mitt span och stödmoment som 80 procent av ovanstående som sagt tidigare och tillåter 25 procent
Spänn- och stödmoment i tvärriktningen per meter = 2872 x 0, 8 x 1, 25 = 2872 K.gm.
Spänn- och stödmoment i längdriktningen per meter = 670 x 0, 8 x 1, 25 = 670 K.gm.
Design ögonblick per meter:
a) tvärriktning
i) Vid mellanspänningen, designmoment = DLM + LLM = 220 + 2872 = 3092 Kgm. = 30 300 Nm.
ii) Vid stöd, design moment = -439 - 2872 = -3311 Kgm. = -32.450 Nm.
b) längdriktning:
i) vid mid-span, design-moment = 31 + 670 = 701 kg. = 6900 Nm.
ii) Vid supportdesign-ögonblicket = -62 -670 = -732 Kgm. = -7200 Nm.
Djup av plattan och förstärkning:
Design av cantilever:
Dead Load Moment i ansiktet av girder:
Live Load Moment i ansiktet av girder:
Effekten av klass 70-R spår eller hjulbelastning är inte maximal eftersom den ska placeras 1, 2 m. bort från hjulskyddet. Hjulbelastningen i klass A, som visas i figur 8.4, kommer att ge värsta effekt och kommer därför att reglera konstruktionen.
Vid konstruktion av balkarna kan den döda lasten av däckplattor, korsbalkar, slitbanor, hjulskydd, räcken etc. vara lika fördelade över balkarna. Fördelningen av de levande lasterna å andra sidan är inte en enkel.
Det beror på många faktorer som spänningsförhållandet, brodäckens egenskaper och positionen för levnadsbelastningen på balkarna. Därför varierar delningen eller fördelningen av levande laster på bälgarna och följaktligen levnadsmomentet från bälte till bälte och som sådan kräver denna aspekt noggrant.
a) Dead Load Moments:
Vid inspektion av däckets tvärsnitt kan det noteras att dödlastdelning på ytterbalkarna blir mer. Låt oss anta att ytterbjälkarna tar 3/8: e varje och den centrala balansen ¼ th av den totala belastningen.
. . . DLM på ytterbalk = 3/8 x 1, 81, 230 = 67, 960 Kgm.
DLM på centralbalk = 1/4 x 1, 81, 230 = 45, 300 Kgm.
Live Load Moments
Distribution av Live Load Moments på balkarna:
"Levnadsbelastningen och följaktligen kommer levnadsbelastningsmomentet fördelas över bommarna i varierande proportioner beroende på däckens egenskaper. Eftersom i detta fall spänningsviddsförhållandet är mindre än 2, kommer Morice och Little: s förenklade metod för belastningsfördelning att användas.
Levnadsmoment på ytterbalk = 1, 87, 000 / 3 x 1, 45 = 90, 380 kg.
Levnadsmoment på centralbalk = 1, 87, 000 / 3 x 1, 11 = 69, 190 kg.
. . . Total designmoment för ytterbalk = DLM + LLM = 67.960 + 90.380 = 1.58.340 Kgm. = 15, 51, 700 Nm.
Total designmoment för centralbalk = DLM + LLM = 45, 300 + 69, 190 = 1, 14, 490 Kgm. = 11, 22, 000 Nm. Design av T-balk a) Yttre balk
Ytterbalkan har ett överhäng av 1, 765 m. från centrumlinjen av balk och centrum till centrum av girders är 2, 45 m. Därför är ytterbalkan också en T-balk. Överhängets genomsnittliga tjocklek är 235 mm. i stället för plåtjockleken på 215 mm. på insidan. Därför gäller den effektiva bredden av flänsen för T-strålen i enlighet med Clause 305.12.2 i IRC: 21-1987 giltig för ytterbalkan.
Den effektiva flänsbredden ska vara minst av följande:
i) ¼ av span = ix 12, 0 = 3, 00 m.
ii) Centrum till centrum avstånd, dvs 2, 45 m.
iii) Bredd av web plus 12 gånger plattjocklek = 0, 3 + 12 x 0, 215 = 2, 88 m.
Därmed 2, 45 m. ska vara den effektiva flänsbredden. Sektionen av ytterstången visas i figur 8.9.
σ c = 6, 7 MP .; Medelvärdet a c i flänsen kan tas som 0, 8 x 6, 7 = 5, 36 MP a
σ s = 200 MP .. Den genomsnittliga stålspänningen blir 200 x 1060/1088 = 196 MP a
b) Central Girder:
Bommens sektion är densamma som den yttre balkens, men designmomentet är mindre. Sektionen är därför säker i kompression. Förstärkning för centralbalk, As = 11, 22, 000 x10 3/196 × 1060 = 5400 mm 2
Ge 12 Nos. 28 Φ HYSD-stavar (As = 7380 mm 2 )
Skjuv- och skjuvförstärkning nära stöd:
a) Dead Load Shear:
Totalt UDL per meter bro = 9720 Kg.
Skjuv av yttre bälte = 3/8 x 9720 x 6, 0 = 21, 870 kg.
Skjuv av centralbalk = ¼ x 9720 x 6, 0 = 14, 580 kg.
Död belastningsskjuvning på grund av vikten av tvärbalk på yttre bälte = 1/4 av total skjuvning = ¼ x ½ x 2090 = 260 kg.
DL-skjuvning på grund av tvärbalk på centralbalk = ½ x ½ x 2090 = 520 kg.
. . .Total DL-skjuvning på ytterbalk = 21.870 + 260 = 22.130 kg.
Totalt DL-skjuv på centralbalk = 14.580 + 520 = 15.000 Kg.
b) Live Load Shear:
Skjuv för levande belastning inom 5, 5 m. av båda bärarna är maximala.
c) Live Load Shear på yttre girder:
Eftersom fördelningskoefficienten kommer att vara mer för ytterstången när lasten placeras nära mitten, placeras klass 70-R lastning på ett avstånd av 6, 0 m dvs i mitten av spännvidden. Därför kommer reaktionen av varje stöd och som sådan den totala LL-skjuvningen vara 35, 0 ton = 35 000 kg.
LL-skjuvning på ytterstången = Fördelningskoefficient x genomsnittlig LL-skjuvning = 1, 45 x 35, 000 / 3 = 16, 916 kg.
Med 10 procent påverkar LL på ytterbalk = 1, 1 x 16, 916 = 18 600 kg.
d) Designskjuv för yttre hållare:
Designskjuvning = DL-skjuvning + LL-skjuvning = 22, 130 + 18, 600 = 40, 700 kg. = 3, 99, 200 N.
Skjuvspänning = v / bd = 3, 99, 200 / 300 × 1060 = 1, 26 MP.
Enligt punkt 304.7 i IRC: 21-1987 tillåts tillåten skjuvbelastning för M20 betong
i) Utan skjuvförstärkning = 0, 34 MP a
ii) Med skjuvförstärkning = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a . -
Därför är sektionen säker med skjuvningsförstärkning.
Skjuvförstärkning för yttre hållare:
Böjda stolpar:
Skjuvmotstånd på 2 - 28 Φ böjda balkar i dubbelsystem = 2x2x615x200x 0, 707 = 3, 47, 800 N
Dock får inte mer än 50 procent av skjuven bäras av böjda bommar. Följaktligen skjuvas att bäras av böjda stavar = ix 3, 99 200 = 1, 99, 600 N och skjuv att bäras av omrörningar = 1, 99, 600 N
Skjuvhäftning för andra sektioner:
Skären i olika sektioner ska beräknas och skjuvningsförstärkning skall tillhandahållas i enlighet med ovanstående.
e) Live Load Shear för Central Girder:
Klass 70-R spårad lastning när den placeras nära stödet kommer att ge maximal effekt (bild 8.10).
R A = 70 000 × 9, 715 / 12, 0 = 56 670 kg.
Skjuv vid A = R A = 56 670 kg.
Skjuv med 10 procent slag = 1, 1 x 56, 670 = 62, 340 kg.
Den levande belastningsskjuven på den centrala balansen utvärderas med tanke på däckplattan kontinuerligt över den centrala balansen och delvis fixerad över ytterbalkarna. I så fall kan delningen av skjuvningen antas som 0, 25 på varje yttre balk och 0, 5 på den centrala balken.
Detta överstiger den tillåtna gränsen för skjuvspänning på 1, 40 MP, med skjuvförstärkning. Därför ska sektionen ändras.
Låt oss bredda webbdelen nära stödet till samma som bottenlampan som visas i figur 8.11.
Extra DL-skjuvning på grund av bredden av banan som i figur 8.11
Därför belastar detta inom den tillåtna gränsen med skjuvningsförstärkning.
Skjuvförstärkning för Central Girder :
Böjda stolpar:
Skjuvmotstånd på 2 Nos. 28 Φ böjda balkar i dubbelsystem som i yttre bälte = 3, 47, 800 N. Dock ska inte mer än 50 procent av designskjuven bäras av de böjda balkarna. Följaktligen är skjuvning motstånd av böjda stänger och uppstramningar är ½ x 4, 56, 700 = 2, 28, 350 N. vardera. Med ett omröringsavstånd på 175 mm,
. . . Om 10 Φ 4 benbågar används, gav Asw = 4 x 78 = 312 mm 2
Skjut på ett avstånd av 2, 5 m. (dvs. där den normala bredden på 300 är tillgänglig och där skjuvhållfastheten hos böjda uppstänger inte är effektiv).
DL-skjuv vid stöd = 15 100 kg.
Mindre last på 2, 5 m längd dvs ¼ x 9700 x 2, 5 = 6075 kg.
DL-skjuv vid sektionen = 15, 100 - 6075 = 9025 kg.
LL skjuv vid 2, 5 m från stödet:
Skjuvförstärkning vid andra delar av bälken ska utarbetas enligt samma principer som beskrivits ovan.
Minimal sidoansatsförstärkning :
Minsta sidoförstärkning på båda ansikten ska vara lika med 0, 1 procent av webbområdet.
Förstärkning per meter djup = 0, 1 / 100 x 300 x 1000 = 300 mm 2
Ge 6 dia. ms barer @ 150 mm (As = 375 mm 2 ).
Förstärkningsdetaljer för centralstången visas i figur 8.13.
Design av korsbalkar:
Eftersom däckets breddförhållande är mindre än 2 är det tvärgående däcket inte styvt och därför är den centrala tvärbalken utformad av Morice och Little's förenklad metod.
Dead Load Moments:
Maximal tvärgående moment per meter längd på däck vid centrum ges av:
M y = b [μ 0 r 1 - μ 3 0 r 3 + μ 50 r 5 ] (8, 3)
Där r n = (= 1, 3, 5) = (4w / nπ) sin (nπu / 2a) sin (nπc / 2a)
Nu är det tvärgående däcket utsatt för moment på grund av följande dödbelastningar:
a) Udl på grund av wt. av däckplattor och slitbanor spridda över hela längden och bredden på däcken.
b) Utl på grund av vikten av huvudbalkar längs längdriktningen men punktbelastningen längs tvärriktningen.
c) Utl på grund av självvikt. av tvärbalk som verkar längs tvärriktningen men punktbelastning längs längdriktningen.
a) Utl på grund av däckplatta och slitage:
För att ta reda på det transversella ögonblicket på grund av belastning av punkt (a) ovan, motsvarar däck med bredd 7, 35 m. kan delas in i ett antal lika delar "säg 4 lika stora pannor vardera 1, 84 m. bredden och effekten av varje belastning på det tvärgående däck som verkar vid t ex varje del kan summeras och det tvärgående momentet kan erhållas från ekvation 8.3 förutsatt att u = c = a.
Belastning per meter däck med undantag av vikt. av T-bcam som utarbetats före = 6944 kg.
Dela upp motsvarande bredd i 4 lika delar, last per del = 6944/4 = 1736 kg.
Σμ-värden från figur 6.10 vid t.ex. varje belastning ges nedan:
b) Utl på grund av wt. av strålkastaren:
I detta fall fördelas Udl över hela längden men vikten. av strålarna verkar på den tvärgående däck vid strålpositioner. De transversella momentkoefficienterna kan erhållas från inflytningslinjekurvorna (fig 6.10) som motsvarar strålpositionerna, vikten av varje stråle per körning är lika med 925 kg. som beräknat före.
Σμ-värden från Fig. 6.10 vid strålposition är som nedan:
c) Självvikt av tvärbalk:
Tvärbalkarna kan delas in i 4 lika delar vikt. av varje del antas fungera vid dess tyngdpunkt. Vikt. av varje del = ¼ (2090) = 520 kg.
Σμ-värden från figur 6.10 vid t.ex. varje belastning är:
Live-laddningstid:
Levnadsbelastningsmomentet på tvärbalken på samma däck har bestämts för laddning av klass AA (spårad). Det aktuella däcket utsätts för klass 70-R lastning. Därför behövs viss modifiering för att ta reda på levnadsmomentet på korsstången.
Eftersom θ och a-värdena för båda däcken är desamma, kommer inflytningslinjen för tvärgående momentkoefficienter som visas i figur 6.10 att förbli densamma. Eftersom längden på klass 70-R spårad lastning är 4, 57 m. i stället för 3, 60 m. För klass AA spårad lastning kommer belastningen att vara 7, 66 ton / m. för den tidigare i stället för 9, 72 ton / m. för den senare.
En annan modifiering är användningen av Fig. B-15 i stället för B-14 (Bilaga B) för bestämning av värdena:
Moment på cross-beam med 10 procent slag = 1, 1 x 17, 22 = 18, 94 tm.
På grund av lokal belastningskoncentration kan detta ögonblick öka med 10 procent.
. . . Design LLM på cross girder = 1, 1 x 18, 94 = 20, 83 tm. = 20 830 kg.
. . . Design moment = DLM + LLM = 4060 + 20.830 = 24.890 Kgm. = 2, 44, 000 Nm.
Design av sektion för tvärbalk:
Effektiv flänsbredd ska vara minst av följande:
a) Dödlastskjuvning:
Fördelningen av dödbelastning av plattan, slitbanan etc. visas i figur 8.16a.
i) Skjuvning på grund av vikten av däckplattan och slitbanan
= 2 x ½ x 2, 45 x 1, 225 x (0, 215 x 2400 + 0, 085 x 2500) = 2186 kg.
ii) Skjuv på grund av självvikt. av tvärbalk = ix 2, 45 x 0, 81 x 0, 25 x 2400 = 595 kg.
iii) Vikt av centralbalk per m. = 1/3 x 2776 kg. (vide dödbelastning för utformning av balk) = 925 kg.
Skjuv på grund av vikt. av centralbalk = 925 × 12, 0 / 4 = 2775 kg.
. . .Total dödlastskjuvning = 2186 + 595 + 2775 = 5556 kg.
b) Levande belastningsskjuvning:
Klass 70-R-spårfordon ger maximal skjuvning när lasten placeras på däcken som visas i figur 8.16b.
Longitudinell distribution:
Reaktion av tankbelastningen på tvärbalken (förutsatt enkel reaktion) = 2 × 35, 0x 4, 858 / 6, 0 = 56, 67 ton.
Tvärgående fördelning
Den del av lasten som kommer på korsstången efter längsgående fördelning delas av huvudbalkarna i proportion till fördelningskoefficienterna som tidigare hittats. Reaktionen på ytterbalkan ger skjuvningen på tvärbommen.
Reaktion på yttre balkar = 56, 67 / 3 x 1, 45 (fördelningskoefficient) = 27, 39 ton = 27, 390 kg.
. . .Design skjuv på tvärbalken = DL-skjuvning + LL-skjuvning = 5556 + 27.390 = 32.946 kg. = 3, 22, 900 N.
Skjuvning kan också beräknas från det tvärgående ögonblicket på korsstången som tidigare har antagits att UDL verkar på tvärstrålen och tvärstrålen stöds enkelt på de yttre balkarna.
Eftersom skjuvspänningen överstiger den tillåtna gränsen på 0, 34 MP, utan skjuvförstärkning, är detsamma nödvändigt. Tillåtlig skjuvning med skjuvförstärkning för M20-betong = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a .
Skjuvförstärkning:
Med 2 nos. 25 Φ HYSD-balkar böjda uppstänger, skjuvmotstånd = 2 x 490 x 200 x 0, 707 = 1, 38, 600 N. Balansskjuvning av 1, 84, 300 N skall motstå genom omrörningar. Användning av 10 ф 2 benstöd @ 125 mm., Asw krävs = Vs / σ s d = (1, 84, 300 × 125) / (200 × 922, 5) = 125 mm 2 . Asw gav = 2 × 78 = 156 mm 2 . Därför tillfredsställande.
Detaljer om Få Slab och Girder Bridges:
Ministeriet för sjöfart och transport (Roads Wing), Govt. av Indien har publicerat "Standardplaner för motorvägsbryggor - Betong T-balkbroar" med 7, 5 m. vagnväg och med eller utan gångstigar. Brodäcken har tre T-balkar av varierande djup beroende på spänner.
Det finns dock tre nummerövergripare för effektiva spänningar upp till 16, 5 m. och fyra nummerövergripare för effektiva spänner på 18, 75 till 24, 75 m. Designen är baserad på M20 grade betong och S 415 grade stål. Viktiga detaljer för dessa broar finns i tabell 8.1 och 8.2.
