Design av Balanced Cantilever Bridges (med diagram)
Efter att ha läst den här artikeln kommer du att lära dig om utformningen av balanserade cantilever broar.
Introduktion till Balanced Cantilever Bridges:
Balanserade cantilever broar antas för relativt längre spänner där helt enkelt stöds, kontinuerliga eller styva ramkonstruktioner är otillgängliga. Helt enkelt stöds däck av vilken typ som helst som sträcker sig över 20 till 25 m. kräver relativt större djup och blir därför oekonomiska.
Å andra sidan måste kontinuerliga eller styva ramtypsbroar, dock billigare, grundas på oändliga fundament, eftersom annars ojämlik avveckling av fundamenten kan inducera skadliga påkänningar och därmed sprickor kan utvecklas i medlemmarna. Balanserade cantilever broar är en kombination av de enkelt stödda och kontinuerliga strukturerna.
De har fördelarna med att stödja såväl som kontinuerliga strukturer, nämligen:
(1) Strukturerna är statiskt bestämda och stunderna, skjuvarna etc. kan upptäckas av de grundläggande reglerna för statik och
(2) Risken för sprickor på grund av ojämlik avveckling av grunden elimineras.
(3) Denna typ av struktur är också jämförbar i viss utsträckning med kontinuerliga strukturer, eftersom det fria positiva momentet i mitten avspeglas delvis av det negativa ögonblicket som orsakas av cantilever och leder därmed till ekonomi i material.
(4) Balanserade cantilever broar kräver också en linje lagrar över bryggorna som liknar kontinuerliga broar.
För att överbrygga mindre kanaler antas vanligtvis en central längre spänning med två kortare ändspänningar av de typer som visas i figurerna 4.4a och 4.4b, men där brolängden är mer, utnyttjas repetition av den typ av spänning som illustreras i fig 11.2 till.
Typer av överbyggnad:
Överbyggnaderna kan vara av fast plåt, T-balk och plåt, ihålig lådbåge etc. Bild 3 visar en ihålig boxbalanserad cantileverbro.
Andel av medlemmar:
För att få den mest ekonomiska utformningen borde proportionerna av medlemmarna vara sådana att sektionerna i mitten och vid stödet uppfyller både de strukturella och arkitektoniska kraven och samtidigt kräver minsta mängd material.
För att åstadkomma detta tillverkas vanligen längderna från 0, 20 till 0, 30 av huvudspänningen. Detta förhållande beror på längden på huvudspänningen och typen av upphängd spännvidde måste vara lika bra som antalet cantilevers (singel eller dubbel) som är tillgänglig för att balansera mittpunktens positiva ögonblick etc.
För konstruktioner med endast en cantilever, bör cantilever längder göras relativt liten annars kan det finnas möjlighet att upplyftas i andra änden.
Författaren hade studerat ekonomin av solida bladbalanserade cantileverbroar i stora detaljer och visade att för ekonomisk utformning av solida bladbalanserade cantileverbroar med dubbla cantilevers (dvs. för flertrådiga broar) ligger förhållandet mellan cantilever och huvudspännet mellan 0, 30 till 0, 35 för däck med parabolisk soffit med variabelt djup och 0.175 för däck med likformigt djup.
Det har observerats att ögonblicket vid stödet är större än det i mitten av spänningen och därför är djupet som krävs vid stöd mer än detsamma i mitten. Det ytterligare djupet vid stödet uppnås genom att ge stötar antingen raka eller segmenterade nära stöden. Ibland är hela spännlängden täckt av den paraboliska soffitprofilen som visas i figur 11.2.
I sådana fall, även om djupet i mitten av spänningen som krävs av konstruktionshänsyn bör vara mer än vid änden av det suspenderade spännet eller nära kvartspanelen, upprätthålls samma paraboliska soffitprofil från arkitektoniska överväganden. Parabolisk soffitprofil föredras generellt för raka eller segmentella hål från estetisk synvinkel.
För att uppfylla konstruktionskraven ska djupet i mellanspännan vara mellan en tjugondiototiotenti av spännlängden. Djupet vid stödet är normalt 2 till 3 gånger djupet i mitten av spänningen.
Designhänsyn:
Den upphängda spänningen är en enkelt stödd struktur och kan därför utformas. Momenterna och axlarna för karmararmarna bestäms med belastningar på cantileveren ensamma eller på kanten och den uppskjutna spännvidden.
Inflationslinjediagrammen för moment och skjuvning för cantilever-sektionen nära stöd anges i fig 11.3, från vilken lastläget för maxmoment eller skjuvning kan hittas. Vid konstruktionen av de cantilever-sektionerna ska både de döda och levande lastmomenten eller saxarna läggas ihop för att få designmomenten och saksarna.
Det är intressant att notera från inflytningslinjediagrammen för cantilever arm att belastningen på huvudspänningen inte har någon effekt, varken just nu eller på skjuvningen av den kantiga delen. Medan både de döda och levande belastningsmoment och -skjuv är additiv vid utformningen av de kantiga sektionerna behöver utformningen av huvudspansektionerna noggrann granskning vid ankomsten till designmoment och -axel.
Vid vissa delar av huvudspänningen nära mittspänningen kan levnadsmomentet vara av motsatt natur till de döda lastmomenten.
I sådana fall räcker det inte att bara konstruera för de kombinerade död- och levnadsbelastningsmomenten för att sektionerna kanske inte är säkra att tillgodose det extra levnadsmomentet som orsakas på grund av eventuell överbelastning och som sådan kanske inte förblir någon säkerhetsfaktor vid dessa sektioner som annars hålls vid alla andra delar av strukturen.
Regeln är därför att för sektioner där de döda och levande belastningsmomenten kan vara motsatt tecken måste dödladdningstiden divideras med säkerhetsfaktorn 2 innan den läggs till i levnadsmomentet. Detta uttalande förtydligas ytterligare i följande stycke.
Låt den dödliga lasten och levnadsmomentet vid midtsektionen vara (+) 1200 KNm respektive (-) 700 KNm. Nettdesignens ögonblick är därför (+) 500 KNm vilket är mindre än DLM på (+) 1200 KNm för vilken sektionen är kontrollerad och förstärkning tillhandahållen längst ner på sektionen för + ve-moment.
Nu om levnadsmomentet ökar med 100 procent på grund av ovanliga förhållanden, kommer designmomentet för det onormala tillståndet att vara (+1200-1400) = (-) 200 KNm men sektionen har inte kontrollerats just nu och dessutom inget stål ovanpå sektionen för att tillgodose det negativa ögonblicket har åstadkommits, varigenom sektionen inte har någon förstärkning mot eventuell överbelastning.
Å andra sidan, om dödlastmomentet reduceras med en säkerhetsfaktor 2, blir konstruktionsmomentet (+) 1200/2 - 700 = (-) 100 KNm och sålunda kan sektionen motstå ett ögonblick av (-) 200 KNm vid eventuell överbelastning, eftersom de tillåtna spänningarna också kan fördubblas för att uppnå den slutliga styrkan hos förstärkningen som är avsedd att motstå ett ögonblick på (-) 100 KNm.
Det är inte nödvändigt att nämna att omvändandet av naturen av moment i närheten av mellansektionen kan uppstå i kontinuerliga strukturer också, och lämplig vård bör vidtas mot dessa möjligheter. Inflationslinjediagrammen för moment och skjuv för mittdelen av huvudspänningen illustreras i figur 11.4.
Maximala + ve och -ve levnadsbelastningsmoment och -skjuv kan utvärderas genom att placera de levande belastningarna på influenslinjediagrammen för att få maximala värden.
Vid beräkning av skjuvkrafter vid olika sektioner är det nödvändigt att redogöra för korrigeringen på grund av haunches. Den korrigering som krävs för detta ändamål kan ges med följande ekvation:
V '= V ± M / d tan β (11, 1)
Där V '= korrelerad skjuvning
V = Unkorrelera skjuvning
M = Böjningsmoment vid sektion som beaktas på grund av belastningar motsvarande skjuvning V
D = Effektivt djup
β = Vinkeln mellan strålens övre och nedre kanter vid den sektionen.
Det positiva tecknet gäller där böjningsmomentet minskar med ökningen i "d" (t.ex. hakarna av enkelt stödda strålar). Det negativa tecknet gäller när böjningsmomentet ökar med ökningen i "d" (som vid hål i närheten av inbyggnadsstöden av kontinuerliga eller balanserade cantileverstrukturer).
Designprocedur:
1. Bestäm spännlängder och ta på sig grova sektioner av huvudbalkarna vid viktiga sektioner, såsom ändstöd, mellanstöd, mellanspänning etc.
2. Välj lämplig profil för bommarna och hitta djupet i olika sektioner av bälgarna.
3. Antag delar av korsstång och tjocklek på däck och soffitplatta.
4. Beräkna dödbelastningsmomentet vid olika sektioner.
5. Rita inflytningslinjediagram för stunder för olika sektioner.
6. Träffa levnadsmoment i olika sektioner.
7. Kontrollera sektorns tillräcklighet när det gäller betongspänningar och beräkna dragförstärkningen från de designmoment som erhålls genom att kombinera de dödlastmoment med levnadsmoment, vid behov, för att få maximala värden för hela däcken .
8. I likhet med stunder, hitta dödlast och levnadsskjuv vid olika sektioner och kontrollera betongbelastningar. Om nödvändigt, ge skjuvförstärkning.
9. Ordna förstärkningen ordentligt för att få maximal utsvängning från dem.
Exempel 1:
En ihålig ruta balanserad cantilever girder bro med 7, 5 m. körväg och 1, 5 m. gångväg på båda sidor med spänn som visas i figur 11.5 ska vara konstruerad för enkelbanor av IRC klass 70-R eller 2 banor med IRC klass A-lastning. Ge korta skisser för beräkning av böjningsmoment och skjuvkrafter och dra böjmomentet och skjuvkraftsdiagrammen.
Lösning:
Djupet av huvudbalkarna över anliggningar och bryggor antas preliminärt som visas i figur 11.6. Djupet vid andra sektioner kan vara känt om variationen av topp- och bottenprofilerna är känd.
Toppprofil:
a) Förankringsspänning med cantilever:
Rak linjeprofil med betyg på 1 i 70. Ekvationen av profilen ges av,
y = mx = x / 70
dvs y = 0, 0143 x (ursprung vid A) (11, 2)
b) Suspended span:
Formen på toppprofilen är parabolisk.
Parabolens ekvation kan skrivas i form:
y = kx 2 (11, 3)
Kurvens ursprung är vid D och k är en konstant vars värde kan bestämmas på följande sätt:
Differentierande ekvation 11, 3, dy / dx = 2kx (11, 4)
Vid C, x = 10, 5 m. och sluttning, dy / dx = 1/70
Från ekvation 11, 4, k = 1 / (70 x 2 x 10, 5) = 0, 00068
Följaktligen kommer ekvation 11.3 till y = 0.00068 x 2 (Ursprung vid D)
. . . Fall av C från D = 0, 00068 (10, 5) 2 = 0, 075 m.
Fall av B från C = 12, 0 / 70 = 0, 17 m .; Fall av A från B = 30, 0 / 70 = 0, 43.
Bottenprofil:
a) Ankar span
Parabolas ekvation, y = kx 2
När x = 30, 0 m, y = 1, 82 m. . . . k = y / x2 = 1, 82 / (30) 2 = 0, 002
. . . Ekvationen för bottenprofilen blir, y = 0, 002 x 2 ... (ursprung vid E)
b) Cantilever och suspenderad span
Parabolas ekvation, y = kx 2
När x = 22, 5 m, y = 2, 70 m. . . . k = y / x2 = 2, 70 / (22, 5) 2 = 0, 00533
. . . Ekvationen blir, y = 0, 00533 x 2 ... (ursprung vid F)
Djupet vid olika sektioner kan utläsas från ovanstående ekvationer, till exempel kan djupet i mellansektionen av förankringsspänningen ges av D = 2, 0 + y 1 + y 2
= 2, 0 + 0, 0143x + 0, 002 x 2
= 2, 0 + 0, 0143 x 15, 0 + 0, 002 (15, 0) 2
= 2, 0 + 0, 245 + 0, 45 = 2, 6645 m.
Dödbelastningsberäkning:
Utl på grund av däckplatta, soffitplatta, slitbanor, hjulskydd, räcken och räckenstolper etc. Vikten av de längsgående balkarna kan antas fungera som utl mellan två sektioner (säg 3 m från varandra) utl beräknas med medel djup och tjockleken på revbenet mellan de aktuella sektionerna. Korsstrålen eller membranbelastningen ska tas som koncentrerad belastning. Dessa belastningar visas i figur 11.7.
Dödbelastningsmomenten vid olika sektioner beräknas med de belastningar som visas i figur 11.7 och de värden som visas i tabell 11.2.
Momenterna för ankarspänn och spännvidd utarbetas för två villkor, nämligen:
Fall I:
Arbetsförhållande med den avstängda spännvidden över armstödet.
Fall II:
Skick under byggnadsperioden utan avstängd spänning. Det här fallet kan också inträffa om det av någon anledning orsakas att den avstängda spänningen avlägsnas från sin plats under sin serviceperiod. Under detta tillstånd kommer ingen levande last att fungera på bron.
Live Load Moments:
Levnadsbelastningsmomenterna (både positiva och negativa) vid olika sektioner kan utarbetas genom att placera de levande belastningarna på respektive inflytningslinjediagram. Lämplig effektbidrag bör också göras vid utvärderingen av levnadsmomentet.
Till dessa värden bör även momenten som följer av laddningsbelastningen läggas till. Designmomenten erhålls genom att lägga till både de döda och levande belastningsmomenterna, inklusive de som beror på fotvägsbelastningen.
Utvärderingen av levnadsmomentet i mitten av ankarpanelen visas nedan som en illustration. Momenterna för andra sektioner ska beräknas på liknande sätt. För maximalt positivt och negativt ögonblick vid midtsektionen av ankarspänningen är positionen för enstaka lane av klass A-belastning som visas i figur 11.8. Klass 70-R belastning ger inte sämre effekt. För avstånd mellan laster, se Fig. 5.2.
Vid beräkningen av det positiva momentet i mitten av förankringsspänningen på grund av gångbelastning antas endast ankarspännanordningen laddas med gångvägsbelastning. Å andra sidan laddas och sänks spännvidden för negativt ögonblick vid sektionen.
Från inflytande linje diag. (Fig 11.8)
Positivt moment = Område med inflytande linjediagram x belastningsintensitet
= ½ x 30, 0 x 7, 5 x 900 = 1, 01 000 kg = 101 tm
Negativt ögonblick = ½ 12, 0 x 6, 0 x 1140 + ½ x 21, 0 x 6, 0 x 1020.
= 41 000 + 64 000 = 1, 05 000 Kgm = 105 tm
Totalt positivt levnadsmoment = 620, 2 + 101 = 721, 2 tm
Totalt negativt levnadsmoment = 566, 1 + 105 = 671, 1 tm
Dead Load Shear:
Tecken konvention:
Uppåt till vänster och nedåt till höger om sektionen = + ve skjuv och vice versa.
Dödbelastningskrafterna vid olika sektioner beräknas med de belastningar och reaktioner som visas i figur 11.7.
Bälgens övre och undre kant är försedda med krökta profiler och därför behövs hakkorrigering. Skären som erhållits ovan är okorrigerade skär och därför korrigeras. Metoden för skjuvberäkning illustreras nedan för avsnitt 2 (vänster).
Okorrigerad skjuvning vid avsnitt 2 (vänster) = 145, 25 - 14, 5 - (10, 7 - 4, 03) x 5, 0 = 57, 1 t
Korrigerad skjuvning ges av ekvation 11.1 som är
V '= V ± M / d tan P, M = 502, 6 tm, d = 2, 05 m
tan β1 = 1/70 = 0, 0143. . . p = 0 ° - 49 '- 0 "
tan β = dy / dx = 2kx = 2 x 0, 002 x 16, 67 = 0, 0667. . . p2 = 1 ° - 10 '- 0 "
eller tan β = tan (β1 - β2) = tan (0 ° - 49 '- 0 "+ 1 ° - 10' - 0") = tan 1 ° - 59 '- 0 "= 0, 0347
. . . V '= 57, 1 - (502, 6) / (2, 05) x 0, 0347 = 48, 59 t
Live Load Shear:
Den levande belastningsskjuvningen vid vilken sektion som helst kan utvärderas genom att placera lämpliga levnadsbelastningar på linjediagrammet för skjuvning. Eftersom hackkorrigering i skjuvningsvärdena för levande belastning är nödvändig på grund av närvaron av de övre och nedre böjda profilerna är det önskvärt att skjuvningsinflytningslinjediagrammet korrigeras för ovanstående.
I denna process är M av uttrycket M / d tan β levnadsbelastningsmomentet vid sektionen för enhetsbelastningen vid den plats där ordinaten för skjuvningsinflytningslinjediagram ska dras.
Som tidigare, låt oss ta reda på den korrigerade skjuvningen för levande last i avsnitt 2 (vänster).
Influenslinjelinje (ej korrigerad) Avsnitt 2 (vänster) = 0.8333.
M = ab / L = (5, 0 x 25, 0) / 30, 0 = 4, 17 tm
. . . Korrigerad ordinat, V '= V - M / d tan P = 0, 8333 - (4, 17 / 2, 05) x 0, 0347 = 0, 7627
2 banor av klass A last kommer att producera maximal skjuvning.
Maximal positiv levande belastningsskjuv för enkelbelastning (Fig 11.10)
De levande belastningsskjuvorna för andra sektioner kan också erhållas på ovanstående sätt. Den typiska typen av skjuvkraftdiagram för dödbelastning, levnadsbelastning etc. visas i figur 11.11.
Design av artikulering:
Articulationen av en cantileverbro är den mest utsatta delen i strukturen och därför bör särskild uppmärksamhet ägnas både till konstruktion och konstruktion av denna viktiga komponent.
Ledningen utsätts för följande krafter:
i) Vertikal reaktion "R" från det suspenderade spänningen på grund av döda och levande belastningsreaktioner inklusive förändringar i reaktionen på grund av broms-, vind- eller seismiska krafter.
ii) Horisontell kraft "H" på grund av bromsning, seismik, temperatur etc.
Den kombinerade effekten av ovanstående krafter gör att planet med maximal böjspänning lutar vid en vinkel 6 med vertikal istället för att vara parallell med den.
Konstruktionen av artikuleringen ska tillgodose följande:
i) Tillräckligt dragstål skall förses för att motstå både böjningen och den direkta dragspänningen vid det lutande planet (dvs plan för maximal spänning),
ii) Det vertikala planet vid nacken bör också vara ordentligt förstärkt för att tillgodose dragspänningen på grund av både böjning och direktspänning.
iii) Nödvändig skjuvningsförstärkning vid både vertikalplanet och det lutande planet (dvs planet för maximal skjuvning) ska tillhandahållas.
Antag "B" som artikulationsbredd och referera till Fig. 11.12.
Vilket ger höjningen av planet med maximal böjspänning.
Genom att ange ovanstående värde av θ i ekvation 11.5 och 11.6 kan värdena för direktdrag och moment på planet för värsta stress uppnås. Stålet som krävs för att tillgodose både det direkta draget och ögonblicket kan bestämmas av någon av de tillgängliga designdiagrammen.
På liknande sätt bestäms det kritiska planet för skjuvning enligt följande:
Låt Φ vara det kritiska planetets vinkel med vertikalen.
Den nödvändiga skjuvningsförstärkningen kan tillhandahållas i planet med maximal skjuvspänning som kan utarbetas från ekvation 11.10 och 11.11.
Exempel 2:
De vertikala och horisontella belastningarna på en artikulering är 850 KN respektive 100 KN. Konstruera förstärkningen och visa detaljerna i förstärkningen för artikuleringen när D = 120 cm., A = 40 cm. och B = 75 cm.
Lösning:
Lutande avsnitt:
Med direkt drag på 501.37 KN och ett ögonblick på 68.450 KN cm. I sektionen finns procentandel av stål, från diagram 68 av "Design Aids to IS: 456-1978" enligt följande:
antaganden:
i) Rektangulär sektion med förstärkning lika fördelad på två sidor.
ii) Skydda 30 mm.
iii) d '/ D = 30/1200 = 0, 025
iv) Betongbetong M20.
v) Stålskala = S415.
vi) Faktorerat drag = 1, 75 x 501, 37 = 878 KN
vii) Faktorerat moment = 1, 75 x 68, 450 = 1, 19, 800 KN cm.
Eftersom förstärkning tillhandahålls i en vinkel av 45 grader, är området av stål som krävs för att ge ett effektivt område av stål 8100 mm 2 som nedan:
Skjuv i lutning:
Detta överskrider den tillåtna gränsen för skjuvspänning utan skjuvförstärkning (tabell 5.12) dvs 0, 34 MP a . Därför krävs skjuvförstärkning. Om 2 nos. 32 Φ böjda uppstänger finns, skjuvmotstånd = 2 x 804 x 200 sin (45 ° - 3 ° - 21 ') = 2 x 804 x 200 x 0, 6646 = 213, 700 N = 213, 7 KN
Balansskjuvning = 854, 32 - 213, 7 = 640, 62 KN
Användning av 12 Φ 6 benstöd @ 150 mm avstånd, motståndskraft mot skjuvning med uppstrykningar = 6x 113x200x 1100/150 = 994 400 N = 994, 4 KN
Detta är mer än balansskjuvning av 640, 62 KN; därmed säker.
Moment and Shear in Vertical Plane:
Den direkta dragningen och ögonblicket kan erhållas i det vertikala planet och sätter värdet på θ lika med noll i ekvation 11.5 och 11.6. Området som krävs för att placeras vid 45 ° för att få det effektiva stålområdet tillräckligt för att motstå ovanstående drag och ögonblick kan hittas på samma sätt som detaljerad vid lutande sektion. Stålet som krävs för ovanstående är mindre än det för det lutande planet, dvs plan för maximal spänning.
Utanför halsen kommer de lutande stängerna som är avsedda för att motstå dragningen och ögonblicket inte att vara effektiva och därför krävs ytterligare stänger. Om beräknat på föregående grund kommer det armeringsområde som krävs för ändamålet till 5000 mm 2 och för denna 7 nos. 32 Φ barer är nödvändiga.
Skjuvningen i vertikalplanet kommer att vara mindre än tidigare och förstärkningen som redan är anordnad för planet för maximal spänning är tillräcklig.
Detaljerna för förstärkning i ledningen anges i figur 11.13.
