Avledning av långsiktig marginalkostnadskurva

Avledning av långsiktig marginalkostnadskurva!

Eftersom marginalkostnadskurvan är viktig både ur synvinkel av kortsiktiga och långa lopp, kommer det att vara användbart att veta hur långsiktig marginalkostnadskurva härleds.

Den långsiktiga marginalkostnadskurvan kan härledas direkt från den långsiktiga totala kostnadskurvan, eftersom den långsiktiga marginalkostnaden vid en produktionsnivå ges av lutningen av den totala kostnadskurvan vid den punkt som motsvarar den nivå som produktion.

Dessutom kan den långa marginalkostnadskurvan härledas från den långsiktiga genomsnittliga kostnadskurvan, eftersom den långa marginalkostnadskurvan är relaterad till den långsiktiga genomsnittliga kostnadskurvan på samma sätt som den korta marginalkostnaden kurvan är relaterad till kortsiktig genomsnittskostnadskurva. I figur 19.12 avbildas det hur långsiktig marginalkostnadskurva LMC härrör från en långsiktig genomsnittlig kostnadskurva LAC som omsluter en familj med kortfristiga genomsnittliga och marginalkostnadskurvor.

Om produktionen OA också produceras på lång sikt, måste den produceras på den långsiktiga genomsnittliga kostnadskurvan LAC vid punkt H som är en tangentpunkt med den kortfristiga genomsnittskostnadskurvan SAC 1 . När produktionen OA ska produceras på lång sikt kommer den att produceras med anläggningen som motsvarar den kortfristiga genomsnittliga kostnadskurvan SAC 1 och den korta marginalkostnadskurvan SMC 1 .

Motsvarande tangentpunkten H mellan den kortfristiga genomsnittliga kostnadskurvan SAC 1 och den långfristiga genomsnittliga kostnadskurvan LAC finns en punkt N på den korta marginalkostnadskurvan SMC. Det innebär att produktionen av utgående OA på lång sikt innebär marginalkostnaden AN. Därför måste punkt N ligga på den långsiktiga marginalkostnadskurvan som motsvarar utgången OA. Om utdata OB ska produceras på lång sikt kommer det att produceras vid punkt Q som är tangentpunkten mellan LAC och SAC 2 .

Q är också punkten på den kortfristiga marginalkostnadskurvan SMC 2, motsvarande output OB. (Q är den gemensamma punkten mellan SAC 2 och SMC 2 eftersom Q är minsta punkten för SAC 2, vid vilken SMC 2 skär ner den nedan). Således måste Q också ligga på den långsiktiga marginalkostnadskurvan som motsvarar output OB. På liknande sätt, om produktionen OC ska produceras på lång sikt, kommer den att produceras vid punkt M som är tangentpunkten mellan LAC och SAC 3. Motsvarande punkt M är den relevanta punkten på SMC 3 K vilket innebär att den långa -krävande marginalkostnad för att producera OC är CK.

Således måste punkt K ligga på den långsiktiga marginalkostnadskurvan som motsvarar utgången OC. Genom att ansluta punkterna N, Q och K erhåller vi den långsiktiga marginalkostnadskurvan LMC. Det framgår av figur 19.12 att de långsiktiga marginalkostnadskurvorna är smalare än de kortfristiga marginalkostnadskurvorna.

Det bör också komma ihåg att förhållandet mellan den långsiktiga marginalkostnadskurvan LMC och den långsiktiga genomsnittliga kostnadskurvan LAC är densamma som den mellan den korta marginalkostnadskurvan och den korta genomsnittliga kostnadskurvan.

När den långsiktiga marginalkostnadskurvan LMC ligger under den långsiktiga genomsnittliga kostnadskurvan kommer den senare att falla och när den långsiktiga marginalkostnadskurvan ligger över den långsiktiga genomsnittliga kostnaden kommer den senare att stiga . När den långsiktiga marginalkostnaden är lika med den långsiktiga genomsnittskostnaden kommer den senare inte att öka eller falla.

Förhållandet mellan LAC och LMC med SAC och SMC:

Det är viktigt att notera att LAC- och SAC-kurvor är relaterade på ett viktigt sätt med SMC- och LMC-kurvor. Detta förhållande visar, såsom framgår av fig 19.13, att vid utgångsnivån vid vilken en viss SAC-kurva är tangent till LAC-kurvan, skär den motsvarande SMC-kurvan LMC-kurvan.

Detta förhållande kan bevisas med hjälp av en kortsluten total kostnadskurva och den långsiktiga totala kostnadskurvan och detta har gjorts i Figur 19.13 där en kortsluten total kostnadskurva STC och den långsiktiga totala kostnadskurvan LTC dras.

Det framgår av Figur 19.13 att den långfristiga totala kostnadskurvan LTC ligger under den kortfristiga totalkostnadskurvan STC på alla produktionsnivåer, förutom vid utgången OA, vid vilken de två kurvorna är tangentiella. Det betyder att L4C är mindre än SAC på alla utmatningsnivåer annat än OA.

Som framgår av botten av panelfigur 19.13 kommer den långsiktiga genomsnittliga LAC-summan att vara lika med den kortfristiga genomsnittliga kostnaden SAC vid utgången OA vid vilken LTC-kurvan är tangent till STC-kurvan. Men den långsiktiga marginalkostnaden LMC måste också vara lika med kortslutna marginalkostnader SMC vid utgången OA dvs tangentpunkten P.

Detta beror på att marginalkostnaden ges av höjningen av den totala kostnadskurvan vid vilken tidpunkt som helst och LTC-kurvan och STC-kurvan har samma sluttning vid tangentpunkten P. Det framgår av den nedre panelen i fig 19.13 att vid utgångsnivå OA, där SAC är lika med LAC, är SMC också lika med LMC.