Arch Bridges: Typer, Komponenter och Form
Efter att ha läst den här artikeln kommer du att lära dig om: - 1. Introduktion till Arch Bridges 2. Typer av Arch Bridges 3. Komponenter 4. Form 5. Utmärkande egenskaper 6. Krafter och ögonblick 7. Analys 8. Designprocedur 9. gångjärn för betongbågar 10. Abutments.
Innehåll:
- Introduktion till Arch Bridges
- Typer av Arch Bridges of Arch Bridges
- Komponenter av Arch Bridges
- Formen av Arch Bridges
- Särskilda funktioner hos Arch Bridges
- Krafter och ögonblick av Arch Bridges
- Analys av Arch Bridges
- Designproceduren för Arch Bridges
- Gångjärn för betongbågar
- Abutments for Arch Bridges
1. Introduktion till Arch Bridges:
Förstärkt betongbryggar är antagna när bågbroar visar sig vara oekonomiska. Med ökningen i spänningen ökar ytan av balken i sådan utsträckning att bältesens självvikt blir en väsentlig del av de totala belastningarna.
Jämfört med bågbroarna är bågbroar ekonomiska eftersom de döda lastmomenten i en bågebro är nästan frånvarande när bågen är korrekt utformad. Detta illustreras i figur 13.1.
En båge är en konstruktionsdel böjd i vertikalplan och lasterna på bågen bärs av båsribben huvudsakligen genom direkta axiella drag, böjningsmomenten och skjuvkrafterna är små jämfört med en balk som kräver större sektion för att motstå större böjningsmoment och skjuvkrafter som orsakas av samma belastning.
Detta beror på det faktum att medan en helt enkelt stödjande girder bara har det negativa (positiva) ögonblicket på grund av yttre belastningar, kommer en båge å andra sidan inte bara ha samma fallande ögonblick, men kommer också att ha en svängande negativt) ögonblick av motsatt natur för att delvis balansera det svängande ögonblicket och därigenom reducera sagda momentet i stor utsträckning.
Det svängande ögonblicket alstras av en horisontell kraft H vid stödet på grund av bukens form som i en portalram (se fig 13.1).
Huvudparametern för en bågbro är förhållandet mellan uppgången till spänningen, r / L. Detta förhållande varierar från 1/6 till 1/10 beroende på platsförhållandena och omgivningen. Ju större är förhållandet desto mindre är stötarna på stöden. Från hänsyn till ekonomin försöker man sammanfoga mitttryckpunkten för en given last med bågens mittlinje.
Ett ögons ögon ges av:
M = Ml-H. y (13, 1)
Var, M = Arch ögonblick vid vilken sektion, x
M 1 = Moment med tanke på bågen som en enkelt stödd stråle
H = Horisontell kraft vid springningen
y = vertikal ordinat av bågcentret vid sektion x från springningen
Konfigurationen av tryckcentrumet i bågen erhålls från ekvation 13.1 förutsatt att M = 0, dvs,
Y = Ml / H (13, 2)
I praktiken är det inte möjligt att uppnå en fullständig sammanfogning av bågens axel med trycket, eftersom bågen utsätts för levande massor av olika fördelningar, vilket kräver att man kontrollerar konstruktionen under det sämsta läget för lastning utöver de döda belastningarna, temperaturvariationerna och effekten av kryp och krympning etc.
Därför försöker man att uppnå de lägsta värdena för designkrafterna och momenten så långt som möjligt. Eftersom båsribben utsätts för direkt axiell dragkraft och ögonblick är de konstruerade på grundval av sektion utsatt för excentrisk kompression. Ribsektionen kan vara en rektangulär eller en T-sektion.
Förstärkningen är anordnad i båda sidoväggarna, eftersom momentet av motsatta tecken kan uppträda vid sektionen på grund av olika kombinationer av belastningar.
2. Typer av Arch Bridges:
Bågbroarna kan klassificeras från två överväganden enligt nedan:
(a) Placering av däck i förhållande till båsribben (Fig 13.2)
i) däck typ
ii) Genom typ
iii) Halvtypstyp
(b) Strukturella arrangemang av båsribben (Fig 13.3)
i) två gångjärnsbåge
ii) tre gångjärnsbåge
iii) Fast båge
iv) Bundet båge eller bågsträngbalk.
3. Komponenter av en båge:
En fast båge visas i figur 13.4, där A och B är anliggningar eller stöd, där bågen är fixerad. Vid två gångjärns gångjärn är gångjärnet gångjärn vid A och B. För en tre gångjärnsbåge finns ett tredje gångjärn vid C förutom två gångjärn vid A och B.
Korsningen av bågen ribben med abutments är känd som "Springing" och den översta delen av bågen ribben är "kronan". Vid böjda bågar är båda bågens fjädring förbundna med ett slips och medan en fjädring svängs vid anliggningen, stöds den andra fjädern på den andra anliggen genom rörliga rullar.
4. Formen av Arch Bridges:
Bågarna är i allmänhet cirkulära eller parabola som visas i figur 13.5.
Egenskaper hos en cirkulär båge:
Med hänvisning till Fig. 13.5a, OA = OB = OC = OP = R (Radius av bågen); AB = L (spetsen av bågen); CD = r (Rise of the arch); x & y är koordinater av P från ursprung D.
I den rätvinklade mangeln OEP,
OP 2 = OE 2 + EP 2 dvs R2 = (R - r + y) 2 + x (13, 3)
Ekvation 13.3 ger förhållandet mellan R och x & y.
Också x = OP sin θ = R sin θ (13, 4)
Och y = OE - OD = R cos θ - R cos α = R (cos θ - cos α) (13, 5)
Det är känt att i ett segment av en cirkel, (2R - r) r = L2 / 4
Eller, 2R = (L2 / 4r) + r dvs R = (L2 / 8r) + (r / 2) (13, 6)
Även synd a AD / AO = L / 2 + R = L / 2R (13, 7)
Och cos a = OD / AO = (R-r) / R (13, 8)
Egenskaper hos en parabolisk båge:
Med hänvisning till Fig. 13.5b, AB = L (bågens spänn); CD = r (Rise of the arch); x & y är koordinater av P från ursprung A. Parabolens ekvation ges av,
y = Kx (L-x) (13, 9)
Där K är en konstant
När x = L / 2, y = r. Genom att ersätta dessa värden för x & y i ekvation 13.9, r = K. L / 2 (L-L / 2) eller, K = 4r / L2
Med detta värde av K blir ekvation 13, 9
Yh = 4rx / L2 (L-x) (13, 10)
Ekvation 13.10 ger upphovet till båsribben från fjädern på ett avstånd x från fjädern.
Lutningsribbens lutning vid x kan erhållas genom differentiering av ekvation 13.10.
Skrubbens lutning = tan θ = dy / dx = 4r / L2 (L - 2x) (13.11)
5. Distinkta egenskaper hos olika bågar:
Bågar kan fixeras, gångjärns eller binds vid stöden. På grund av en bågs krökta form utvecklas horisontella krafter vid stöden utöver vertikala krafter både i de fasta och gångjärnsbågarna. För fasta bågar alstras också fixeringsmoment vid stöden.
De horisontella krafterna på stöden ger upphöjda ögonblick i alla delar av bågen och därigenom minskar de svängande ögonblicken, vilket resulterar i minskat tvärsnitt av bågarna jämfört med balkarna.
I två och tre gångjärnsbågar sänds endast drivstötten till stöden eller anslagen och det finns inget böjningsmoment på bågen vid springningen. Vid en fast båge kommer det dock att finnas fixeringsmoment vid stöden utöver tryckstöden.
Krafter och ögonblick i fasta bågar förändras både på grund av rotation och förskjutning av stöden och därför är fasta bågar konstruerade där absolut obetydligt grundförhållande är tillgängligt.
Vid två gångjärnsbågar påverkas strukturen inte på grund av rotation av anliggen men påverkas på grund av förskjutningen av densamma. Därför kan två gångjärnsbågar utformas med små förskjutningar av stöden.
Fallet är mycket bättre för en tre gångjärnsbågar vad gäller rotationen och förskjutningen av stiftelsen. Även med rotation och liten förskjutning av stiftelsen eller ojämlik avveckling av fundamenten påverkas drivkrafterna och stunderna inte signifikant i tre gångjärnsbågar.
6. Krafter och ögonblick på Arch Bridges:
Krafter och ögonblick på grund av Dead Loads och Superimposed Loads:
Alla typer av revbenen kommer att utsättas för drag och ögon på grund av döda och överlagda belastningar. Abutmenten kommer också att utsättas för tryck och moment i händelse av fasta bågar bara men gångjärnsbågar har bara dragkraft och inga ögonblick vid abutmenten.
Krafter och moment på grund av temperaturvariationer:
Förutom drag och moment på grund av döda och överlagrade belastningar, kommer temperaturförhöjningen att orsaka dragkraft och ögonblick och temperaturfall kommer att orsaka drag och ögonblick i båsribben av alla typer av bågar.
För temperaturfallet kommer abutmenten att få dra och svängande ögonblick i fasta bågar, men dra och hänga ögonblick i gångjärnsbågar. För betongbågar tas den effektiva temperaturvariationen vanligen som två tredjedelar av den faktiska temperaturvariationen.
Krafter och ögonblick på grund av Arch Shortening:
Bågförkortning eller ribbförkortning orsakas på grund av tryckpressen hos bågbetongen genom den direkta axiella axeln i ribben på grund av yttre belastning på bågens ribb. Detta fenomen släpper ut en del av det horisontella drag som produceras av de döda och överlagda belastningarna.
Krafter och ögonblick på grund av krympning av betong:
Krympning av betong förkortar längden på bågen ribben och dess effekt på bågen är liknande som på grund av temperaturfall. Krympning är mer i början men kvantiteten minskar gradvis när betongen härdar.
Krympning minimeras genom att använda högkvalitativ betong i valv. Det kan ytterligare minskas genom att hälla betong i båsribben i sektioner som lämnar luckor vid kronan och fjäderbenet som är betongade senare.
Krafter och ögonblick på grund av plastflöde av betong:
Plastflöde eller kryp av betong är ett fenomen som medför en permanent belastning i betongen när den laddas under lång tid. På samma sätt som krympningsstammen är krypstammen mer i början och blir då mindre och mindre när tiden går.
Plastflödet av betong orsakar drag och svängande ögonblick vid stöden i fasta bågar, medan det medför drag och slingrande ögon på stöden i gångjärnsbågar. På samma sätt som temperaturnedgången eller krympningen i betong kan plastflödet minimeras genom att använda högkvalitativ betong i båsribben.
7. Analys av Arch Bridges:
Effekt av Dead Loads & Superimposed Loads:
Tvåhängiga bågar:
En tvåhängs båge har fyra okända reaktionskomponenter vid de båda stödena viz. H A, V A vid stöd A och H B, V B vid stöd B såsom visas i figur 13.3b.
Med hjälp av tre viktiga ekvationer av statik får vi:
i) ΣH = 0 dvs H A + H B = 0 dvs H A = (-) H B = H (säg) (13.12)
ii) ΣV = 0 dvs V A + V B - W = 0 dvs V A + V B = W (13, 13)
iii) ΣM =; tar ögonblick om A,
(V B. L - W. a) = 0 eller, V B = Wa / L
. . . Från ekvation 13.13,
VA = W - VB = W - Wa / L = W (L - a) / L (13, 14)
Från ekvation 13.1 ges momentet vid någon del av bågen ribben av M = M 1 - Hy. Om storleken av H är känd kan följaktligen värdena för alla de fyra okända reaktionskomponenterna erhållas och M, vid vilken sektion som helst av båsribben, kommer också att vara känd.
Eftersom det finns fyra okända reaktionskomponenter och tre kända ekvationer av statik är strukturen obestämd till den första graden. Den fjärde ekvationen kan inramas från förskjutningsansvar.
Det är känt från Castiglions första teorem att det partiella derivatet av den totala spänningsenergin i vilken som helst struktur med avseende på den applicerade kraften eller momenten ger förskjutningen respektive rotationen vid kraftens appliceringspunkt eller momentet i riktningen för den applicerade kraft eller ögonblick.
Därför, om stöden inte ger, kommer det partiella derivatet av den totala belastningsenergin med avseende på den horisontella kraften att vara noll. Om stöden ger en mängd 5 i riktning mot det horisontella trycket, kommer det partiella derivatet av total belastningsenergi i förhållande till det horisontella trycket att vara lika med 5. Från ekvation 13, 1, M = M 1 - H. y.
Försummelse av belastningsenergi på grund av direkt tryck som är liten, kommer total belastningsenergi på grund av böjningsmoment att vara:
Normalt varierar tröghetsmomentets moment vid vilken sektion som vinkeln av vinkeln 9 vid sektionen och som sådan är I = I c sekθ där I C är tröghetsmomentet vid kronavsnittet.
Också ds = dx sek θ
I så fall förändras ekvation 13.16 och 13.17 med varierande tröghetsmoment i bågsektionerna till ekvation 13, 18 respektive 13, 19 enligt nedan:
Därför, som tidigare sagt, när värdet av H är känt antingen från ekvation 13.18 eller 13.19, så är det möjligt, kan alla styrkor och moment i båtstrukturen upptäckas.
Tre-gångig båge:
Liksom i tvåhängslagen har tre-gångiga bågar också fyra okända reaktionskomponenter, dvs. H A, V A, H B & V B som visas i figur 13.3c. Men eftersom dessa bågar har ett tredje gångjärn vid kronan när M c = 0 är tre-gångiga bågar statiskt bestämda med den fjärde ekvationen viz., M c = 0.
Krafter och ögonblick på bågen bestäms enligt nedan:
i) ΣH = 0 dvs H A + H B = 0 dvs H A = (-) H B = H (säg)
ii) ΣV = 0 dvs V A + V B - W.
iii) ΣM = 0; . . . Att ta ögonblick om A,
(V B. L - Wa) = 0 eller, V B = Wa / L (13, 20)
Och VA = W - VB = W - Wa / L = W (L - a) / L (13, 21)
iv) M c = 0. . . Med en stund ca ca C från ekvation 13.1,
M c = Ml-Hr = O
Eller H = Ml / r (13, 22)
Var M 1 = VA. L / 2 - W (L / 2 - a) = W (L - a) / L. L / 2 - W (L / 2 - a)
Därför kan alla krafter och ögonblick vid vilken sektion av de tre gångjärnsbågen utvärderas.
Fasta bågar:
Från Fig. 13.3a kan det noteras att det finns sex okända reaktionskomponenter vid de två bärarna viz. H A, V A, M A vid stöd A och H B, V B, M B vid stöd B. Såsom nämnts i fallet med två och tre gångjärnsbågar i Endast tre likställningar av statik är tillgängliga för lösningen av okända termer. Därför är den fixerade bågen statiskt obestämd till tredje graden.
Castigliano s första teorem kan utnyttjas vid framställning av de övriga tre ekvationerna från de överväganden som rotationen såväl som de vertikala och horisontella förskjutningarna vid bärarna är noll.
Castigliano s första teorem anger att det partiella derivatet av den totala spänningsenergin i vilken som helst struktur med avseende på den applicerade kraften eller momenten ger förskjutningen respektive rotationen vid punkten för applicering av kraften eller momenten i riktningen för den applicerade kraften eller momenten.
Därför kan dessa tre ytterligare ekvationer vara inramade som att ta total stam energi, U av bågen som:
Genom att lösa dessa tre samtidiga ekvationer från 13.24 till 13.26 kan krafterna och momenten hos en fast båge erhållas.
Elastiskt centrum för fasta bågar:
I en tvåhängen båge kan koordinaternas ursprung betraktas vid en av abutmenten, men ett sådant antagande vid en fast båge innebär mycket mödosamma verk. Lösningen av samtidiga ekvationer som involverar H, V och M bestämd från ekvationerna 13.24 till 13.26 för fasta bågar är också en tidskrävande process.
Analysen av fasta bågar kan å andra sidan enkelt sättas "Elastic Centre Metho".
Det elastiska centret är en punkt, O, strax under kronan (fig 13.6a), som är tyngdpunkten för faktorerna ds / EI för de olika "ds" -elementen i bågens axel. Denna faktor betecknas som "Elastic Weight" och punkten "O" som "Elastic Center" av bågen.
Koordinaterna för det elastiska centret ges av:
Vid symmetriska bågar sammanfaller x 0 med den vertikala linjen som passerar kronan, dvs det elastiska centret ligger under kronan och på den vertikala linjen som passerar genom kronan.
Därför x 0 = L / 2
Och om jag = I c sek θ och ds = dx sek θ, då
Den fasta bågen analyseras med hjälp av Elastic Center-metoden genom att klippa bågsektionen vid kronan. C och ansluta kronan, C och det elastiska centrumet O med styv arm CO, som visas i figur 13.6b.
Böjningsmomentet M vid vilken sektion av bågens två halvor som helst som har koordinater (x, y) med hänvisning till det elastiska centret, O ges av:
Sedan ursprunget har nu flyttats till O, det elastiska centret, villkoren för:
Det kan noteras att täljaren i ekvation 13.31 är "summan eller integrationen av y gånger de fria böjningsmoment som orsakas av både vänstra och högra belastningar". På liknande sätt är ekvation 13.32 "summan eller integrationen av x gånger de fria böjningsmomenten för både vänster och höger handbelastning" och ekvation 13.33 är "summan eller integrationen av de fria böjningsmomentema för vänster och höger handbelastning".
Detta visar att värdena för de statiskt obestämda krafterna och stunderna kan hittas direkt utan lösningen av samtidiga ekvationer genom att man flyttar ursprunget till det elastiska centret. Det nämns också här att krafterna och momenten på abutmenten kan utvärderas från H o, V o och M o som visas i följande illustrativa exempel.
Illustrativt exempel 1:
Beräkna dragkrafterna och momenten vid båda anliggen hos den fasta parabolbågen som visas i figur 13.7 med användning av Elastic Center-metoden med hjälp av ekvationerna 13.31-13.33.
Given,
(a) E är konstant.
(b) Tröghetsmomentet varierar som höjden av höjden.
Analys av den fasta bågen genom Elastic Center Method med användning av ekvationerna 13.31 till 13.33.
. . . Parabolens ekvation blir:
Värdena på H o, V o och M o ligger vid det elastiska centrum, från vilket krafterna och momenten på abutmenten kan utvärderas enligt följande:
Eftersom det inte finns någon last på höger halvdel,
H a = H o = 50 KN; V a = V o = 11, 25 KN; och H A = H B = 50 KN
V A = Total belastning - V a = 60, 0 - 11, 25 = 48, 75 KN
Tar ögonblick om A,
M A - [(6 x 10 2 ) / 2] + V o x 10 + H o x 2 + M o = 0; eller, M A = 300 - 112, 5 - 100 - 50 = 37, 5 KNm
På liknande sätt, M a - V o x 10 + H o x 2 + M o = 0; eller, M a = 112, 5 - 100 - 50 = (-) 37, 5 KNm, dvs moturs.
Krafterna och momenten vid abutmenten med båda metoderna kan bestämmas, men det är uppenbart att analys av den fasta bågen medelst den elastiska centrummetoden är mycket mindre arbetskrävande än genom att lösa de samtidiga ekvationerna.
Bundna bågar:
Böjda bågar är modifierade tvåhängiga bågar. I tvåhängiga bågar motstår de horisontella stötarna mot abutmenten medan i horisontella bågar motstår de horisontella dragkrafterna med ett slips som är anordnat vid fjädernivån. På grund av yttre lastning på bågen tenderar åsens fjäderpunkter att röra sig utåt vilket förhindras av bindningen delvis.
Slipset, som är i spänning, utsätts för dragdeformation, vilket medger att en ände av bågen försedd med rullar för att röra sig så att den utåtriktade kraften hos bågen vid fjädernivån balanserar spänningen i bindningen.
För stabiliteten hos den bundna bågen är en ände av bågen på fjädernivån försedd med ett gångjärn och den andra änden med en rulle.
Dragbandets deformation som tillåter den fria änden av bindningen att röra minskar storleken av den horisontella kraften vid stödet jämfört med en tvåhängig eller fast båge där förskjutningen av bågeändarna förhindras. Det är obetydligt att nämna att spänningen i slipsen är den horisontella kraften på bågeändarna.
Liksom i tvåhängiga bågar kommer böjda bågar att ha fyra okända reaktionskomponenter, viz. H A, V A, H B och V B för vilka tre ekvationer är tillgängliga från statiken, dvs ΣH = 0, ΣV = 0 och ΣM = 0, den fjärde ekvationen är ∂U / ∂H = 0 för två gångjärnsbågar men i fallet med böjda bågar, ∂U / ∂H ≠ 0 som bågänden rör sig.
Därför kan inte denna ekvation användas. Eftersom förskjutningen av stöden i vertikal riktning är noll, kan denna övervägelse utnyttjas vid framställning av den fjärde ekvationen viz. ∂U / ∂V = 0.
8. Designproceduren för bågbroar:
(1) Välj vilken typ av båge som ska antas; fixa upp span, upphöjning av båge etc.
(2) Antag en grov del av båsribben och hitta tryck- och böjmomentet i olika sektioner för olika dödbelastningar, såsom däckkonstruktion, slitbanor, kolonner och balkar etc.
(3) Teckna inflytningslinjediagram för olika sektioner för moment och dragkraft och bestämma levnadsbelastningsmoment och dragkraft på grund av levolast.
(4) Beräkna stunder och tryck på grund av temperaturvariationer, krympning, ribbförkortning etc.
(5) Tabulera de positiva ögonblicken och dragkrafterna och även negativa moment och dragkraft för olika sektioner på grund av olika design- och lastförhållanden och hitta designmoment och tryckkrafter.
(6) Utvärdera de normala drivkrafterna och de radiella skären vid kritiska sektioner både för död och levande belastningar.
(7) Kontrollera sektionerna för betong och stålspänningar. Om det finner sig tillfredsställande kan detaljeringen av förstärkning upptas. Om inte, måste de tidigare förfarandena upprepas, vid behov, med reviderad försöksdel av bågen.
9. gångjärn för betongbågar:
Gångjärnen kan överföra dragkraft, drag eller skjuvning men kan inte motstå böjningsmoment. Därför kan de böjspänningar som induceras av krympning, ribbförkortning (endast på grund av dödbelastning) ibland vid uppbyggnad av bågbroar, avveckling av centrering, avveckling av abutment etc. som är av tillfällig karaktär elimineras genom att tillfälliga gångjärn ges vid kronan och vid springingens.
Dessa tillfälliga gångjärn gör bort med stunderna vid de kritiska sektionerna, nämligen. krona och springing s.
Efter det att konstruktionen är över är klyftan i gångjärnen fylld med väl graderad och väl komprimerad betong så att sektionen kan motstå böjningsmoment, drag som kan induceras av de efterföljande belastningarna, såsom balansdödbelastning, levnadsbelastning, temperatur, restkrympning och ribbförkortning på grund av levnadsbelastning etc. En form av tillfälligt gångjärn illustreras i fig 13.18.
Permanenta gångjärn som är försedda med bågebroar bör vara tillräckligt starka för att upprätthålla dragkraft, skjuvning etc. på grund av kombinerade belastningar under bryggans service. Dessa gångjärn ger inte något motstånd mot stunder och därför kommer dessa platser att vara poäng på noll stunder.
Fig. 13.19 visar ett stål och ett konkret permanent gångjärn. Kurvatur i dessa gångjärn är mycket viktigt och som sådan borde en korrekt krökning upprätthållas. Krumningen i stål gångjärn görs under gjutning och efterbehandling.
Krumningen i betong gångjärn kan uppnås genom att den konkava ytan skärs med ett träskikt och placerar ett mjukt trä över den konkava ytan för att bilda den konvexa ytan. I stället för att använda det mjuka träet, kan gips i Paris också användas över den avskårna konkava ytan för att bilda den konvexa ytan.
10. Abutments for Arch Bridges:
Abutments for arch bridges är vanligtvis gjorda av massbetong för att få stor dödvikt på grund av vilken det kan vara möjligt att göra tryckkraften från bågeaxeln mer vertikal. Basen av anslagen är gjorda på ett sådant sätt att det resulterande trycket under alla belastningsbetingelser passerar så nära basens mitt som möjligt.
När man grundar abutmenten på bergarterna, bör nödvändig bänkning göras på berg för bättre stabilitet.
Ibland görs cellulära RC-anledningar för att åstadkomma ekonomi i kostnad. För att få den nödvändiga dödvikten hos abutmenten är den inre delen av den cellulära delen fylld med jord. Detta hjälper till att göra tryckkraften mer benägen mot vertikal axel.
Stöten från båsribben sänds genom motborgen till basflotten. Motföreningarna bör därför vara tillräckligt starka för att upprätthålla kraften på dem. Båda dessa typer av anliggning illustreras i fig 13.20.
